Введение
1 Методы регуляризации линейных обратных и некорректных задач акустики и электродинамики 34
1.1 Введение 34
1.2 Задачи продолжения решений с части границы
1.2.1 Задача продолжения решения уравнения акустики 39
1.2.2 Задача продолжения решения уравнения электродинамики 45
1.2.3 Оценка сильной сходимости 51
1.2.4 Анализ сингулярных чисел оператора задачи продолжения для уравнения Гельмгольца с комплексным волновым числом 56
1.2.5 Размер области наблюдения как параметр регуляризации
1.3 Метод линеаризации двумерной обратной задачи электродинамики 67
1.4 Численные расчеты 71
2 Итерационный метод решения нелинейных обратных задач акустики и элек тродинамики 82
2.1 Введение 82
2.2 Методы градиентного спуска в коэффициентной обратной задаче акустики
2.2.1 Постановка двумерной коэффициентной обратной задачи для волнового уравнения 85
2.2.2 Сведение задачи к системе интегродифференциальных уравнений 86
2.2.3 Сходимость проекционного метода 87
2.2.4 Сходимость градиентного метода 111
2.2.5 Сходимость модифицированного метода простой итерации 118
2.3 Численные расчеты 120
3 Методы И.М. Гельфанда, Б.М. Левитана, М.Г. Крейна регуляризации нелиней ных обратных задач акустики 129
3.1 Введение 129
3.1.1 Спектральные обратные задачи и обратные задачи рассеяния 133
3.1.2 Метод обратной задачи рассеяния 136
3.1.3 Обратные задачи для гиперболических уравнений 139
3.1.4 Уравнение И.М. Гельфанда и Б.М. Левитана. Одномерный случай 141
3.1.5 Уравнение М.Г. Крейна. Одномерный случай
3.2 Двумерный аналог уравнения И.М. Гельфанда и Б.М. Левитана 144
3.3 Двумерный аналог уравнения М.Г. Крейна 147
3.4 Численные алгоритмы решения
3.4.1 N–приближение двумерного аналога уравнения И.М. Гельфанда и Б.М. Левитана 150
3.4.2 N–приближение двумерного аналога уравнения М.Г. Крейна 157
Заключение 173
Литература
