Введение
Глава 1. Итерационный проекционный метод С. Качмажа 20
1.1. Метод алгебраической реконструкции 20
1.1.1. Метод Качмажа как итерационный метод уменьшения ошибки 26
1.1.2. Постановка задачи реконструктивной компьютерной томографии 30
1.2. Влияние последовательности выбора строк в алгоритме алгебраи
ческой реконструкции 37
1.2.1. Алгоритм упорядочивания строк с использованием четной перестановки 39
1.2.2. Рандомизированный алгоритм Качмажа 43
1.2.3. Классификация и обобщение способов выбора проекционной последовательности 46
1.3. Программные реализации модификации классического алгоритма
Качмажа и вычислительный эксперимент 48
1.3.1. Классический алгоритм Качмажа с циклическим правилом 50
1.3.2. Классический алгоритм Качмажа с квазиоптимальным правилом 52
1.3.3. Классический алгоритм Качмажа с использованием правила четной перестановки 53
1.3.4. Классический алгоритм Качмажа с использованием рандомизированного правила 54
1.3.5. Результаты вычислительных экспериментов для задачи компьютерной томографии с параллельной схемой сканирования 56
1.4. Заключение
Глава 2. STRONG Проекционный метод для решения задачи регуляризации решений
линейных систем STRONG 61
2.1. Регуляризованный итерационный проекционный метод 61
2.2. Рандомизированный регуляризованный метод алгебраической реконструкции 67
2.3. Квазиоптимальный регуляризованный метод алгебраической реконструкции 73
2.4. Результаты вычислительных экспериментов для задачи компьютерной томографии с параллельной схемой сканирования в присутствии возмущений 75
2.5. Заключение 78
Глава 3. Решение интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода на основе расширенных регуляризованных нормальных уравнений 80
3.1. Понятие корректно поставленной задачи 80
3.2. Корректность постановки вычислительной задачи 84
3.3. Метод регуляризации А.Н. Тихонова для задачи нормального псевдорешения С.Л.А.У 88
3.3.1. Выбор параметра регуляризации при решении с.л.а.у. со множе ством правых частей 91
3.4. Решение дискретизированного интегрального уравнения Фредгольма с использованием регуляризованного алгоритма Качмажа. 93
3.4.1. О решении задачи Филлипса 93
3.4.2. О решении еще одной тестовой задачи реконструкции изображения 97
3.5. Заключение 100
Глава 4. Регуляризирующие алгоритмы вычисления оценок двумерных им пульсных характеристик искажающих систем 102
4.1. Об эффективной индексации двухуровневых теплицевых матриц 105
4.2. Постановка задачи идентификации 107
4.2.1. Приведение обобщенной задачи регуляризации к каноническому виду 111
4.2.2. Метод расширенных регуляризованных систем для обобщенной задачи регуляризации 112
4.3. Правило останова итерационных алгоритмов как параметр регуляризации 114
4.4. Решение задачи идентификации с использованием останова итерационного алгоритма по специальным правилам 118
4.5. Заключение 122
Заключение 123
Список литературы
