Введение
ГЛАВА 1. Методика компьютерного моделирования в применении к задачам проверки статистических гипотез 17
1.1 Метод Монте-Карло 17
1.2 Статистические гипотезы и критерии их проверки 18
1.3 Вычисление достигаемого уровня значимости 23
1.4 Аппроксимация функции распределения статистики критерия 26
1.5 Вычисление критических значений 27
1.6 Вычисление мощности критерия 28
1.7 Определение количества повторений 29
1.7.1 Определение количества повторений при оценивании вероятности наступления некоторого события 29
1.7.2 Погрешность моделирования функции распределения 32
1.7.3 Погрешность моделирования процентных точек 34
1.7.4 Погрешность моделирования мощности статистического критерия 35
1.7.5 Погрешность моделирования мощности статистического критерия при известном виде закона распределения статистики критерия 39
1.8 Исследование скорости сходимости распределения статистики критерия к
предельному закону 41
1.8.1 Определение скорости сходимости 42
1.8.2 Алгоритм моделирования закона распределения статистики критерия при конечном объеме выборки 43
1.8.3 Аппроксимация расстояния до предельного закона степенной функцией 45
1.9 Моделирование псевдослучайных величин 46
1.9.1 Генераторы псевдослучайных величин 47
1.9.2 Моделирование псевдослучайных величин по непрерывному закону 48
1.10 Выводы 48
ГЛАВА 2. Оптимальное планирование статистического эксперимента для различения двух простых гипотез 51
2.1 Простая гипотеза о виде распределения 52
2.2 Дивергенция Кульбака-Лейблера з
2.3 Критерий отношения правдоподобия 54
2.4 Последовательный критерий отношения правдоподобия 56
2.5 Необходимый объем выборки для критерия отношения правдоподобия 60
2.6 Относительная эффективность критерия 65
2.7 Оптимальное группирование для различения двух простых гипотез 66
2.8 Связь между оптимальным группированием и мощностью критерия c2 68
2.9 Оптимальное планирование эксперимента по различению двух гипотез 69
2.10 Необходимый объем выборки и ошибки измерения 74
2.11 Выводы 76
ГЛАВА 3. Сокращение среднего объема выборки в последовательных критериях 77
3.1 Критерий Вальда 78
3.2 Критерий Айвазяна 79
3.3 Критерий Лордена 81
3.4 Оценивание точных критических границ методом Монте-Карло 83
3.5 Средний объем выборки до принятия решения по последовательным критериям при использовании оценок точных и приближенных критических границ 90
3.6 Применение последовательных критериев к цензурированным наблюдениям 94
3.7 Вычисление критических границ для последовательного t-критерия 98
3.8 Вычисление критических границ при проверке сложных гипотез 100
3.9 Выводы 103
ГЛАВА 4. Исследование мощности критериев согласия при проверке сложных гипотез 105
4.1 Исследуемые критерии 107
4.1.1 Критерий Колмогорова 107
4.1.2 Критерии типа w2 108
4.2 Методы оценивания 109
4.2.1 Метод максимального правдоподобия 109
4.2.2 Методы минимального расстояния 110
4.2.3 Оценивание параметров по порядковым статистикам 110
4.3 Сравнение мощности критериев согласия для пары гипотез «Нормальное распределение против логистического» 111
4.4 Мощность критериев для пары гипотез «распределение Вейбулла-Гнеденко против гамма-распределения» 116
4.5 Выводы 121
ГЛАВА 5. Сравненительный анализ мощности критериев однородности законов распределения 124
5.1 Гипотеза однородности 125
5.1.1 Критерий Смирнова 125
5.1.2 Критерии типа w2 126
5.1.3 Критерий Лемана–Розенблатта 127
5.1.4 Критерий однородности Андерсона-Дарлинга-Петита 128
5.2 Сравнение мощности критериев 131
5.2.1 Мощность критерия Андерсона-Дарлинга-Петита 132
5.2.2 Мощность критерия однородности Смирнова 136
5.2.3 Мощность критерия Лемана-Розенблатта 138
5.3 Сравнение мощности критериев однородности по данным типа времени жизни 140
5.4 Выводы 142
ГЛАВА 6. Инвариантные критерии проверки гипотезы о многомерной нормальности 143
6.1 Гипотеза о многомерной нормальности 144
6.2 Моделирование многомерной случайной величины 145
6.3 Инвариантные критерии проверки многомерной нормальности 146
6.3.1 Критерии, основанные на вычислении коэффициента асимметрии 147
6.3.2 Критерии, основанные на вычислении коэффициента эксцесса 160
6.3.3 Критерии многомерной нормальности, основанные на полярной декомпозиции вектора наблюдения случайной величины 169
6.4 Сходимость распределений статистик критериев многомерной нормальности к предельному закону 179
6.5 Исследование мощности критериев проверки многомерной нормальности 181
6.5.1 Конкурирующие гипотезы 181
6.5.2 Зависимость мощности критериев многомерной нормальности от размерности выборки 183
6.5.3 Анализ мощности инвариантных критериев многомерной нормальности 186
6.6 Выводы 194
ГЛАВА 7. Оптимальное планирование проверки гипотезы однородности при проведении двухэтапного полногеномного анализа ассоциаций 196
7.1 Полногеномный анализ ассоциаций 196
7.2 Одноэтапный эксперимент по выявлению ассоциации 198
7.3 Основная и конкурирующие гипотезы 198
7.4 Критерии ассоциаций 202
7.4.1 Критерий Хи-квадрат 202
7.4.2 Критерий отношения правдоподобия с ограничением (CLRT) 202
7.4.3 Критерий тренда Кокрена-Армитеджа 203
7.4.4 MERT критерий 205
7.4.5 Критерий максимума (MAX3) 206
7.4.6 Критерий минимума (MIN2) 207
7.4.7 Критерий выбора генетической модели (GMS) 207
7.4.8 Критерий Кульбака-Лейблера 208
7.5 Сравнительный анализ мощности критериев ассоциаций 209
7.6 Зависимость необходимого объема выборки от дивергенции Кульбака-Лейблера 211
7.7 Относительная эффективность критериев ассоциаций 219
7.8 Оптимальное планирование двухэтапного эксперимента 220
7.8.1 Моделирование вероятностей ошибок первого и второго рода 221
7.8.2 Оптимальное планирование двухэтапного эксперимента 223
7.8.3 Оптимальное дискретное планирование двухэтапного эксперимента 227
7.9 Выводы 228
Глава 8. Программное обеспечение статистического анализа 230
8.1 Программная система статистического анализа интервальных наблюдений
одномерных непрерывных случайных величин "Интервальная статистика" (ISW) 231 8.2 Программное обеспечение статистического моделирования в задачах проведения и
обработки измерений «НКЦ ИТР: Статистика 1.0» 233
8.2.1 Программная платформа 1С:Предприятие 8.2 233
8.2.2 Объектная модель программной системы 234
8.2.3 Идентификация закона распределения 239
8.2.4 Проверка статистических гипотез 241
8.2.5 Выявление зависимостей и значимых факторов 242
8.2.6 Поддержка ГОСТов по статистике 243
8.3 Выводы 248
Заключение 249
Список литературы
