Введение
Глава 1. Нелинейная теория упругости 8
1.1 Основные понятия и обозначения 8
1.2 Симметрические гиперболические системы 10
1.2.1 Необходимые сведения из теории СГС 10
1.2.2 Симметризация в терминах напряжений Пиола-Кирхгофа . 15
1.2.3 Симметризация в терминах деформаций 19
1.2.4 Вычисление матриц коэффициентов 22
1.2.5 Условия выпуклости уравнения состояния и корректности задачи Коши 27
1.3 Уравнение состояния 30
1.3.1 Модельное уравнение состояния 31
1.3.2 Анализ критерия гиперболичности и необходимость смены постановки задачи 33
1.3.3 Смена постановки задачи. Введение новой независимой переменной Ж 35
1.3.4 Замечание о симметризациях в новой постановке задачи. Постулирование дискретной модели 39
1.3.5 Определение констант уравнения состояния 44
Глава 2. Численное моделирование 47
2.1 Разностная схема 47
2.1.1 Схема Годунова 47
2.1.2 Приближенное решение задачи о распаде произвольного разрыва для консервативной системы уравнений 49
2.2 Одномерный случай 53
2.2.1 Основные свойства одномерной задачи 54
2.2.2 Характеристики в одномерном случае 55
2.2.3 Несколько критических замечаний к реализации расчетной схемы 62
2.3 Разрывные решения. Примеры простейших одномерных расчетов 66
2.3.1 Разрыв в продольной компоненте скорости. Сходимость разностного решения 69
2.3.2 Разрыв в продольной компоненте скорости. Задача о распаде разрыва 70
2.3.3 Разрыв в поперечной компоненте скорости 70
2.3.4 Разрыв в продольной компоненте скорости в анизотропном материале 73
Глава 3. Нелинейная упруго-пластическая среда 77
3.1 Тензор эффективных упругих деформаций 77
3.1.1 Тензор эффективных упругих деформаций. Условия совместности деформаций 77
3.2 Расчеты ударно-волнового нагружения металлов 84
3.2.1 Пример 1. Столкновение алюминиевых пластин 87
3.2.2 Пример 2. Столкновение урановых пластин 90
3.3 Двухмерные расчеты. Задача о косом столкновении пластин . 95
Выводы 99
Список литературы 100
