Введение
1 Особенности хаоса в гамильтоновых системах 13
1.1 Классический хаос в гамильтоновых системах 13
1.1.1 Немного истории 13
1.1.2 Нелинейные резонансы и их перекрытие 15
1.1.3 Вырожденный резонанс 23
1.2 Квантовый хаос 24
1.2.1 Полу классическое приближение как метод расчета квантовой эволюции 25
1.2.2 Квантовая диффузия в фазовом пространстве 26
1.2.3 Воспроизводимость квантовой эволюции в условиях хаоса 28
1.2.4 Спектральные свойства квантового хаоса 29
1.3 Волновой хаос в акустике океана 34
1.3.1 Дальнее распространение звука в океане 34
1.3.2 Общие формулы 35
1.3.3 Внутренние волны 38
1.3.4 Акустическая термометрия и эксперименты по дальнему распространению звука в океане 39
1.4 Эффект рэтчета 44
2 Резонансное воздействие волнообразного возмущения на классическую колебательную систему 48
2.1 Общая теория резонанса с быстрыми пространственными колебаниями возмущения 48
2.1.1 Общее описание проблемы 48
2.1.2 Динамика в окрестности резонанса
2.1.3 Возникновение хаотического слоя его расположение в фазовом пространстве 53
2.2 Использование резонансного воздействия волнообразного возмущения для генерации направленного баллистического транспорта 57
2.3 Гигантское ускорение частиц при воздействии возмущения вида плоской волны с медленно меняющейся ориентацией 64
2.4 Вертикальный лучевой резонанс в подводном звуковом канале 72
2.4.1 Общие свойства вертикального лучевого резонанса 72
2.4.2 Режимы прохождения через резонанс 75
2.5 Сценарий зарождения хаоса при воздействии быстро осциллирующего по координате возмущения 78
2.6 Заключение к главе 2 84
Волновой хаос в периодических акустических волноводах 86
3.1 Модель волновода 86
3.2 Лучевая картина 88
3.3 Влияние вертикального лучевого резонанса на межмодовое взаимодействие 93
3.4 Анализ собственных функций оператора Флоке 101
3.4.1 Оператор Флоке для периодического волновода 101
3.4.2 Xz = 2000 м 103
3.4.3 Xz = 1000 м 105
3.4.4 Xz = 500 м 108
3.4.5 Xz = 200 м ПО
3.4.6 Расплывание волнового пакета внутри хаотического слоя 114
3.5 Заключение к главе 3 116
Квантовый и волновой хаос в гамильтоновых системах со случайным возмущением 118
4.1 Оператор эволюции на конечное время 118
4.1.1 Одношаговое отображение Пуанкаре 118
4.1.2 Оператор эволюции на конечное время: определение 124
4.1.3 Спектральные свойства оператора эволюции на конечное время 126 4.1.4 Волновой аналог оператора эволюции на конечное время 129
4.2 Спектральная статистика ОЭКР в модели случайно неоднородного акустического волновода в Японском море 131
4.2.1 Подводный звуковой канал между полуостровом Гамова и банкой Кита-Ямато 131
4.2.2 Лучевое моделирование с помощью одношагового отображения Пуанкаре 135
4.2.3 Статистика межуровневых расстояний для ОЭКР, описывающего распространение звука в Японском море 138
4.2.4 Статистика собственных функций ОЭКР 141
4.3 Неуниверсальность спектральной статистики в присутствие тонкой структуры возмущения 149
4.4 Квантовый рэтчет с гармоническим шумом 152
4.4.1 Описание модели 153
4.4.2 Классическая динамика 156
4.4.3 Спектр оператора эволюции на конечное время 161
4.4.4 Транспортные свойства 165
4.5 Заключение к главе 4 169
Двухкомпонентный конденсат Бозе-Эйнштейна с линейной межкомпонентной связью, погруженный в оптическую решетку 171
5.1 Краткий обзор проблемы 171
5.2 Общая теория 173
5.2.1 Основные уравнения 173
5.2.2 Случай J = 0 175
5.3 Пространственная динамика двухкомпонентной смеси БЭК в оптической решетке 177
5.4 Внутренняя динамика 182
5.4.1 Режим слабой нелинейности 182
5.4.2 Режим умеренной нелинейности 183
5.5 Заключение к главе 5 188
аключение
190 Список рисунков 200
Литература
