Введение
2 Конформная теория поля 16
2.1 Теория свободных полей 20
2.2 Свободная теория с с ф 1 21
2.3 Корреляторы в свободной теории 22
2.4 Четырехточечный конформный блок 23
2.5 Форма Шаповалова 26
2.6 Тройные вершины 27
2.6.1 Тройные вершины Г 28
2.6.2 Тройные вершины Г 29
2.7 Диаграммная техника 29
2.8 Подсчитанные тройные вершины 30
2.9 W^> алгебра 31
2.9.1 Тройные вершины в алгебре W^> 35
2.9.2 Вычисления в свободной теории поля 38
2.9.3 Примеры тройных вершин 50
3 АГТ-соотношение 55
3.1 Функция Некрасова 55
3.2 АГТ-соотношение для конформных блоков на сфере 58
3.2.1 [/(1)-фактор 58
3.2.2 Четырехточечный конформный блок 58
3.2.3 Пятиточечный конформный блок 60
3.2.4 Шеститочечный конформный блок 64
3.2.5 п-точечный конформный блок 65
3.2.6 Симметрии 67
3.2.7 Выбор диаграмм 68
3.2.8 Явные вычисления для АГТ-соотношения 69
3.3 АГТ-соотношение для конформных блоков на торе 72
3.3.1 Предел больших масс 73
4 Теория свободных полей и интегралы Сельберга 75
4.1 Cala"2+bN на первом уровне 77
4.2 Cala"2+bN на втором уровне 79
4.3 Обобщение на высшие уровни 80
4.4 Переход от операторного разложения к конформному блоку 81
4.5 Интегралы Сельберга и их обобщение 83
5 Теория Черна-Саймонса 85
5.1 ХОМФЛИ в фундаментальном представлении 89
5.2 Полиномы ХОМФЛИ торических узлов 90
5.3 Обобщенные ХОМФЛИ и т-функции 91
5.3.1 т-функции 91
5.3.2 Сравнение Н^ЩЇ} и т{} 92
5.4 Цветные полиномы ХОМФЛИ для узла 4і 93
5.4.1 ХОМФЛИ для произвольного антисимметричного представления 95
5.4.2 Проверка цветного ХОМФЛИ 96
5.4.3 Проверка гипотезы Оогури-Вафы 97
5.4.4 Цветные суперполиномы узла-восьмерки 99
5.4.5 Разностные уравнения на полиномы ХОМФЛИ и суперполиномы 102
6 Заключение
