Введение
Глава 1. Проверка гипотез о дисперсии нестационарного некоррелированного шума 21
1.1 Постановка задачи 21
1.2 Тест, основанный на обобщенном отношении правдоподобия 22
1.3 Оптимальная статистика для проверки гипотезы о равенстве дисперсии заданной функции 28
1.4 Оптимальный вид функции 32
1.5 Проверка гипотезы о равенстве масштабного множителя заданной функции в выборке из независимых случайных величин . 36
1.5.1 Постановка проблемы 36
1.5.2 Построение статистик 37
1.5.3 Частный случай 40
1.6 Проверка гипотезы о пропорциональности дисперсии нормального гауссовского шума заданной функции 41
1.6.1 Формулировка задачи 41
1.6.2 Проверка наличия локального экстремума 44
1.6.3 Доказательство локального минимума 48
1.6.4 Окончательный вид статистики 51
1.6.5 Определение оптимального значения. 54
Резюме 60
Глава 2. Проверка гипотез о соотношениях дисперсий в двух выборках нестационарного некоррелированного гауссовского шума 64
2.1 Постановка задачи 64
2.2 Статистика, основанная на обобщенном отношении правдоподобия 65
2.3 Построение локально оптимального критерия для проверки гипотезы о равенстве дисперсий 69
2.3.1 Построение статистики 69
2.3.2 Нахождение функции ф(м) 71
2.3.3 Свойства функции F{K) 75
2.3.4 Вид критерия 76
2.4 Проверка гипотезы о равенстве масштабных множителей в двух независимых выборках 78
2.5 Оценка коэффициента пропорциональности в отношении дисперсий 80
Резюме 84
Глава 3. Исследование свойств статистик для проверки гипотез о дисперсиях в случае коррелированных гауссовских процессов 88
3.1 Модели процесса 88
3.2 Исследование квадратичного критерия 89
3.3 Исследование статистики, основанной на обобщенном отношении правдоподобия 93
3.4 Критерий пропорциональности дисперсии заданной функции 99
3.5 Свойства статистики, используемой для проверки гипотезы о равенстве дисперсий 105
3.5.1 Двумерное распределение Коши 105
3.5.2 Асимптотические свойства статистики при верности гипотезы Н0 109
3.5.3 Асимптотические свойства статистики при альтернативе Нх 112
Глава 4. Имитационное моделирование предложенных статистик 118
4.1 Цели моделирования 118
4.2 Датчики случайных чисел 118
4.4 Результаты моделирования 120
Резюме 134
Заключение 135
Литература 137
