Введение
Глава I. Фундаментальные решения линейных дифференциальных уравнений 25
1.1 Фундаментальные решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений 25
1.1.1 Преобразование Фурье для получения фундаментальных решений дифференциальных уравнений 27
1.1.2 Получение фундаментальных решений с помощью решения соответствующего однородного уравнения 29
1.1.3 Получение фундаментальных решений с помощью ассоциированного дифференциального оператора 31
1.2 Линейное деформирование длинной цилиндрической панели 32
1.2.1 Цилиндрическая панель по модели Кирхгофа-Лява 32
1.2.2 Пологая цилиндрическая панель по модели Тимошенко 35
1.3 Фундаментальные решения дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами 37
1.3.1 Нахождение фундаментальных решений методом нелинейного подобия 37
1.3.2 Нахождение фундаментальных решений методом факторизации дифференциальных операторов 40
1.3.3 Нахождение фундаментальных решений с помощью преобразования Куммера-Лиувилля 43
1.3.4 Преобразование Ханкеля для получения фундаментальных решений дифференциальных уравнений 46
Сферическая и коническая оболочки 47
1.4 Фундаментальные решения систем дифференциальных уравнений в частных производных 53
1.5 Фундаментальные решения некоторых дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений 55
1.5.1 Изгиб изотропной пластины, лежащей на сложном упругом основании 55
1.5.2 Изгиб пластины, которая является гибким днищем в сосуде 56
1.5.3 Изгиб ортотропной пластины 57
1.5.4 Изгиб ортотропной пластины, лежащей на сложном упругом основании 60
1.5.5 Плосконапряженное состояние ортотропной пластины 63
1.5.6 Плосконапряженное состояние ортотропной пластины (способ II) 67
1.5.7 Изгиб трансверсально-изотропной пластины 69
1.5.8 Изгиб двухслойной пластины 71
1.5.9 Изгиб трехслойной пластины 74
Глава II. Интегральные уравнения изгиба и плоского напряженного состояния пластин 76
2.1 Формулы дифференцирования в локальной системе координат 76
2.2 Метод компенсирующих нагрузок 78
2.2.1 Метод компенсирующих нагрузок при изгибе пластин 78
2.2.2 Метод компенсирующих нагрузок для контактных задач изгиба пластин 82
2.3 Определение ядер потенциалов, входящих в интегральные уравнения изгиба пластин 84
2.3.1 Определение ядер потенциалов, входящих в интегральные уравнения изгиба пластины на упругом основании 84
2.3.2 Определение ядер потенциалов, входящих в интегральные уравнения изгиба ортотропной пластины 86
2.4 Предельные значения потенциалов на границе области для пластины на упругом основании 88
2.5 Интегральные уравнения изгиба пластины 91
2.5.1 Интегральные уравнения изгиба пластины, лежащей на двухпараметрическом упругом основании 91
2.5.2 Интегральные уравнения изгиба ортотропной пластины 92
2.5.3 Интегральные уравнения для контактных задач изгиба пластин 93
2.6 Метод компенсирующих нагрузок для плосконапряженного состояния пластин 94
2.7 Определение ядер потенциалов, входящих в интегральные уравнения плосконапряженного состояния пластины 96
2.8 Интегральные уравнения метода компенсирующих нагрузок для плосконапряженного состояния ортотропной пластины 98
2.9 Регуляризация расходящихся интегралов 99
2.10 Численная реализация 100
2.10.1 Вычисление сингулярных интегралов по элементам контура 102
Глава III. Изгиб изотропных и ортотропных пластин сложной формы 104
3.1 Изгиб ортотропных пластин под действием поперечных нагрузок 104
3.2 Изгиб изотропных пластин, лежащих на упругом основании 110
3.3 Температурный изгиб ортотропных пластин 116
3.4 Температурный изгиб изотропных пластин, лежащих на упругом основании 119
3.5 Изгиб многосвязных пластин 122
3.6 Изгиб пластин под действием произвольно распределенных нагрузок и специальных сил 126
3.7 Контактная задача изгиба пластин, лежащих на упругом основании 130
ГлаваIV. Линейное и нелинейное деформирование пологих оболочек 132
4.1 Задачи линейного деформирования длинных термоупругих цилиндрических панелей МГЭ 132
4.2 Задачи линейного деформирования длинных пологих термоупругих цилиндрических панелей ступенчато-переменной жесткости МГЭ 139
4.3 Исходные соотношения задач деформирования ортотропных и изотропных пластин и пологих оболочек 145
4.4 Расчет гибких ортотропных пластин и пологих оболочек 147
4.5 Примеры решения задач о больших прогибах ортотропных пластин 152
4.6 Метод аналогии Саченкова А.В. для решения задач об изгибе ортотропных пластин и пологих оболочек 156
4.7 Примеры решения задач о больших прогибах ортотропных пологих оболочек 159
4.8 Линейные задачи теории пологих ортотропных оболочек 165
4.9 Обратные и многослойные задачи изгиба пластин и пологих оболочек 170
4.10 Задачи о больших прогибах пологих оболочек под действием термомеханического нагружения 173
4.11 Задачи линейного деформирования криволинеино-ортотропных сферических оболочек вращения 176
Основные результаты и выводы 181
Литература 183
