Введение
1. Формулировка задачи и вывод основных уравнений 15
1.1. Плоские волны в упругой среде 15
1.2. Модель композиционного материала 20
2. Уединенные волны и условия их устойчивости 24
2.1. Солитонные решения 24
2.1.1. Сохраняющиеся величины и симметрии 24
2.1.2.У единенные волны при наличии анизотропии 26
2.1.3.У единенные волны в изотропном материале 26
2.2. Устойчивость уединенных волн 27
2.2.1.Спектральные свойства оператора Ті 27
2.2.2.Спектр в анизотропном случае 28
2.2.3.Спектр в изотропном случае 31
2.2.4.Свойства билинейной формы для медленного семейства в анизотропной среде и в изотропной среде 32
2.2.5.Анализ устойчивости 36
3. Неустойчивость и взаимодействие уединенных волн 41
3.1. Взрывная и обменная неустойчивости 43
3.2. Взаимодействие уединенных волн 52
3.3. Обсуждение 64
3.4. Приложение. Разностная схема 67
4. Уединенные волны в модели предварительно деформированного композита 69
4.1. Формулировка задачи 69
4.2. Линейные резонансы 70
4.3. Солитонные решения 74
4.4. Обобщенные уединенные волны 79
4.5. Численное моделирование образования и распада уединенных волн 84
Выводы 87
Приложение 88
Список литературы 105
