Введение
1 Иерархия КдФ и абелевы функции 8
1.1 Иерархия КдФ, представление Лакса, соотношение Ленарда 8
1.2 Универсальное расслоение Якобианов 12
1.3 р-функции Клейна 14
1.4 Отображение Абеля 17
1.5 Иерархия КдФ как гамильтонова система 17
1.6 Резольвента Гельфанда-Дикого оператора 19
1.7 т-функция иерархии КдФ 20
2 Многомерные коммутирующие дифференциальные операторы третьего порядка, задающие КдФ-иерархию 22
2.1 Построение семейства многомерных коммутирующих дифференциальные операторов третьего порядка {4} 22
2.2 Обобщенный сдвиг, ассоциированный с иерархией КдФ 27
2.3 Гиперэллиптическая кривая, ассоциированная с решением стационарного уравнения КдФ 34
2.4 Расслоение пространства решений g-тых стационарных уравнений КдФ над пространством гиперэллиптических кривых 39
2.5 Обратное отображение Абеля 40
2.6 Алгебраическое соотношение, связывающее операторы С, Uu...,Ug 43
2.7 Общие собственные функции операторов С, Ui,...,Ug . 45
2.8 Спектральное многообразие, параметризующее общие собственные функции операторов , U\,...,Ug 50
2.9 Соотношение однородности для общей собственной функции 52
3 W-функция иерархии КдФ 54
3.1 Фундаментальная производящая функция решения стационарного уравнения КдФ 54
3.2 Построение гу-функции 57
3.3 Приложения к сг-функциям Клейна 58
3.4 Соотношение однородности для ад-функции 59
3.5 Функция ад в случае рациональной кривой 61
4 Гамильтонова система, задаваемая КдФ-иерархией 63
4.1 Построение гамильтонианов #* 63
4.2 Производящая функция для гамильтонианов 72
Приложения 73
Литература 77
