Введение
1 Основные уравнения и метод генерирования точных решений 16
1.1 Метрика стационарного осесимметричного гравитационного поля и формализм Эрнста 17
1.2 Матричная запись уравнений поля и соответствующая линейная переопределенная система 22
1.3 Метод Сибгатуллина построения точных решений уравнений электровакуума 28
2 Равновесные состояния в солитонных решениях 40
2.1 Расширенное 2і\Г-солитонное решение электровакуума и осесимметричные конфигурации N черных дыр Керра-Ньюмена 41
2.2 Решения, симметричные и антисимметричные относительно экваториальной плоскости 53
2.3 Вакуумное солитонное решение: канонический вид, мультипольная структура и ее связь с данными на оси симметрии 57
2.4 Двойное решение Керра в аналитически расширенном виде и условия равновесия двух керровских частиц 70
2.5 Общее аналитическое решение задачи равновесия в двойном решении Керра. Комаровские массы и угловые моменты в равновесных конфигурациях 75
2.6 Невозможность равновесия двух керровских черных дыр. Общий закон равновесия, связывающий массы и угловые моменты с координатным расстоянием 85
3 Примеры равновесных конфигураций 90
3.1 Частные равновесные состояния в двойном решении Керра 90
3.2 Равновесие двух статических заряженных масс 93
3.3 Закон взаимодействия двух сферических заряженных масс в ОТО 102
3.4 Равновесные конфигурации двух вращающихся заряженных масс 106
3.5 Равновесие в бинарной системе, имеющей одну экстремальную компоненту 112
4 Сравнительный анализ точных и приближенных осесимметричных решений в ОТО 124
4.1 Трудности сравнения точных и приближенных решений. Возможные пути их преодоления 125
4.2 Построение точного аналога приближенного решения по данным на оси симметрии 127
4.3 Генерирование приближенных решений из точных на примере двойного решения Керра 136
4.4 Связь параметров приближенных решений с комаровскими величинами 156
5 Равновесные распределения массы в самогравитирующих галактических дисках 162
5.1 Задача восстановления распределения поверхностной плотности массы в тонком галактическом диске по известной кривой вращения 163
5.2 Самогравитирующие бесконечные диски с черной дырой в центре 167
5.3 Самогравитирующие конечные диски и обобщение интегральной формулы Томре 177
5.4 О верхнем пределе для массы и радиуса диска и об эффекте накопления вещества во внешней части диска при продолжении плоской кривой вращения 183
Заключение 194
