Введение
1 Некоторые результаты, основанные на определениях 22
1.1 Ляпуновская размерность в неподвижной точке 22
1.2 Обобщённое отображение Каплана-Иорка 24
2 Диссипативное отображение Чирикова 30
2.1 Некоторые вспомогательные утверждения 30
2.2 Постановка задачи. Неподвижные точки 33
2.3 Формула ляпуновской размерности 37
2.3.1 Оценки ляпуновской размерности 37
2.3.2 Ограниченность поднятия решения на плоскость 38
2.3.3 Вывод формулы 42
3 Два отображения окружности, соединённые слабой связью 48
3.1 Постановка задачи 48
3.2 Основные леммы 50
3.3 Формула ляпуновской размерности 57
3.3.1 Оценка размерности 57
3.3.2 Случай, когда точка Мгиперболическая 58
3.3.3 Случай, когда точка Л гиперболическая 64
4 Численные эксперименты 66
4.1 Алгоритм построения инвариантных многообразий . 66
4.2 Проверка алгоритма 68
4.3 Примеры для отображения Каплана-Йорка 70
4.4 Пример для диссипативного отображения Чирикова . 73
4.5 Пример для двух слабо связанных отображений окружности 78
Приложение 81
Ограниченность решений фазовой системы 81
Некоторые свойства сингулярных чисел 82
Список используемых обозначений 84
Работы автора по теме диссертации 85
Литература 86
