Введение
1. Постановка и обоснование задач исследования . 14
1.1. Используемые структуры данных 14
1.2. Байесовский подход к оцениванию параметров распределений 16
1.2.1. Байесовский вывод в структуре частично группированных данных 17
1.2.2. Выбор априорной функции плотности 19
1.2.3. Выбор функции потерь 20
1.3. Применение байесовского оценивания в структуре группированных данных в теории надежности 21
1.4. Оценивание параметров распределений и группированные структуры данных 22
1.5. Способы группирования данных 27
1.6. Выводы 30
2. Байесовское оценивание параметров распределений в структуре группированных данных 31
2.1. Построение байесовских оценок в структуре группированных данных . 31
2.1.1. Алгоритм построения байесовских оценок в структуре группированных данных 31
2.1.2. Модель экспоненциального распределения с априорным гамма-распределением 33
2.1.3. Модель равномерного распределения с априорным распределением Парето 35
2.1.4. Модель равномерного распределения с неинформативным априорным распределением 36
2.2. Асимптотические свойства байесовских оценок в структуре группированных данных 37
2.2.1. Поведение байесовских оценок в структуре группированных данных при больших выборках 37
2.2.2. Поведение байесовских оценок в структуре группированных данных при увеличении числа интервалов группирования 39
2.3. Выводы 43
3. Оптимальное группирование данных в байесовском оценивании 45
3.1. Оптимальное группирование, соответствующее минимуму байесовского риска 45
3.1.1. Критерий минимума байесовского риска 45
3.1.2. Аппроксимация байесовского риска при больших выборках 47
3.2. Оптимальное группирование, минимизирующее информационные потери 52
3.2.1. Информационный критерий 52
3.2.2. Аппроксимация информационного функционала при больших выборках 54
3.3. Выводы 55
4. Оптимальное группирование данных для модели экспоненциального распределения 56
4.1. Группирование в соответствии с критерием минимума байесовского риска 57
4.1.1. Оптимальное группирование 57
4.1.1.1. Численное исследование поведения байесовского риска в структуре группированных данных 59
4.1.1.2. Оптимальное группирование в случае неравноотстоящих групповых пределов 64
4.1.1.3. Оптимальное группирование в случае равноотстоящих групповых пределов 65
4.1.2. Асимптотически оптимальное группирование 70
4.1.2.1. Аппроксимация байесовского риска для модели экспоненциального распределения 70
4.1.2.2. Решение задачи асимптотически оптимального группирования 81
4.2. Группирование в соответствии с критерием минимума информационных потерь 85
4.2.1. Оптимальное группирование 85
4.2.1.1. Численное исследование поведения информационного функционала в структуре группированных данных 87
4.2.1.2. Оптимальное группирование в случае неравноотстоящих групповых пределов 92
4.2.1.3. Оптимальное группирование в случае равноотстоящих групповых пределов 93
4.2.2. Асимптотически оптимальное группирование 97
4.2.2.1. Аппроксимация информационных потерь для модели экспоненциального распределения 97
4.2.2.2. Решение задачи асимптотически оптимального группирования 106
4.3. Выводы 108
5. Программное обеспечение задачи оптимального группирования данных в байесовском оценивании и решение прикладных задач с использованием байесовского подхода 113
5.1. Программное обеспечение байесовского оценивания параметров распределений в структуре группированных данных и задачи оптимального и асимптотически оптимального группирования данных в байесовском оценивании 113
5.1.1. Описание общей структуры и функционального назначения программной системы 113
5.1.2. Описание отдельных модулей программы и их функционального назначения 114
5.1.3. Программное обеспечение для модели экспоненциального распределения 119
5.2. Применение байесовского подхода и методов и программ оптимального группирования данных в байесовском оценивании при решении прикладных задач 122
5.2.1. Анализ требований страховых выплат 126
5.2.2. Исследование надежности видеомониторов по группированным наблюдениям 129
5.3. Выводы 134
Заключение 137
Литература 139
Приложение. Акты внедрения 146
