Введение
I. Анализ моделей и методов решений np-полных задач 24
1.1. Анализ алгоричмов построения полиномов с заданными свойствами в полях Гапуа 27
1.2. Анализ шлоритмов факторизации полиномов в полях Гапуа 33
1.3. Труднорешаемые задачи и модели систем защиты информации 39
1.4. Моделирование труднорешаемых задач с помощью диофантовых уравнений 44
II. Моделирование циклических кодов на основе Хп(х) 51
2.1. Рекуррентный метод моделирования полинома Хп(х) 53
2.2. Численный алгоритм построения Хп(х) 57
2.3. Вычисление коэффициентов полиномаХп(х) 60
2.4. Моделирование неприводимых полиномов с помощью подстановок 65
2.5. Метод циклотомических классов моделирования Хп(х) 70
2.6. Моделирование циклических кодове порождающим полиномом Х(|(х) 73
2.7. Математические модели циклических ЛМ-кодов 16
III. Методы факторизации полиномов в полях галуа 82
3.1. Алгоритм факторизации полиномов над Fp с помощью функциональных цепных дробей 84
3.2. Операторный метод факторизации полиномов и смежные с ним задачи 90
3.3. Факторизация полиномов с заданным периодом 96
3.4. Метод перестановочных целых функций 99
3.5. Моделирование неприводимых полиномов методом аналича 103
IV. Модели и методы параметрических решений многостепенных систем диофантовых уравнений 108
4.1. Основные модели и методы многопараметрических решений IIІ
4.2. Метод решений нормальных многостепенных систем 120
4.3. Метод решения с помощью понижения степени 125
4.4. Метод решения на основе введения цедошачных функций 136
4.6. Метод общих решений уравнений n-ой степени 155
4.7. Модели и методы решений в целых комплексных числах 163
4.7.1. Решение систем второго порядка в целых комплексных числах 164
4.7.2. Метод решения нормальной системы-третьего порядка 171
4.7.3. Метод решения нормальной системы че спертої о порядка 179
4.7.4. МСЇОД решения нормальной системы пятого порядка 188
4.7.5, Метод общих решений в целых и комплексных числах 197
V. Математические модели систем защиты информации на основе np-полных задач 206
5.1. Модель на основе обобщенного рюкзака 210
5.2. Модель на основе кода Варшамова 223
5.3. Моделирование с помощью универсального рюкзака 228
5.4. Моделирование с помощью функционального рюкзака 238
5.5. Модели полиалфавитных систем защиты информации 242
5.6. Моделирование систем, содержащих диофантовую трудность 246
5.6-1. Модель защиты информации на основе конструктивного рюкзака 253
5.6.2. Модель защиты информации на основе закрытого рюкзака 254
5.6.3. Модель с обнаружением и исправлением ошибок 256
5.7. Моделирование асимметричных систем на основе задачи факторизации 260
5.7.1. Модель многопользовательского варианта RSA 260
5.7.2, Модель полиномиального варианта RSA 263
5.8. Моделирование перестановок на основе перестановочных целых функций 264
5.9. Метод композиции различных моделей 268
5.10. Модель преобразования на основе теоремы Эйлера-Ферма 269
VI. Алгоритмы и оценки на основе предложенных математических моделей 273
6.1. Оценка значений коэффищшгтов Хм(х) и гипотеза Н.Г.Чеботарёва 274
6.2. Алгоритм защиты информации на основе модели плотного обобщённого рюкзака и ею реализация на ЭВМ 278
6.3. Алгоритм зашиты информации па основе модели плотного универсального рюкзака и его реализация на ЭВМ 286
6.4. Алгорш ,vi защиты информации на основе модели функционального рюкзака 294
Заключение 297
Литература
