Введение
Глава 1. Стационарные модели экономической динамики: методы математического анализа и решения 28
1.1. Инструменты анализа экономического роста 28
1.1.1. Производственные функции 29
1.1.2. Динамические модели 31
1.1.3. Теория оптимального управления 33
1.2. Модели экономической динамики в непрерывном времени 34
1.2.1. Общая постановка задачи 34
1.2.2. Гомогенная модель 36
1.2.3. Стационарная модель 37
1.2.4. Уравнение для неподвижной точки оптимальной стратегии (Теорема 1) 40
1.3. Стационарная многофакторная модель экономической динамики 44
1.3.1. Формулировка модели 44
1.3.2. Применение Теоремы 1: финальная формула для неподвижной точки 47
1.3.3. Примеры с производственными функциями различного вида 49
1.4. Модель Рамсея-Касса-Купманса 54
1.4.1. Содержательная постановка и редукция к одномерной модели 54
1.4.2. Теорема о структуре решения (Теорема 2) 56
1.5. Модели с линейно-однородной производственной функцией 57
1.5.1. Двумерная модель с управляемой долей потребления 57
1.5.2. Двумерная модель с фиксированной долей потребления 66
1.5.3. Формула луча сбалансированного роста в многомерной модели (Теорема 3) 72
Глава 2. Негомогенные модели экономической динамики: методы математического анализа и решения 76
2.1. Двухэтапный подход к анализу и решению негомогенной модели 76
2.2. Негомогенная версия РКК-модели 77
2.2.1. Модель с конечным горизонтом (Теорема 4) 77
2.2.2. Переход к бесконечному горизонту (Теорема 5) 85
2.3. Оптимальное управление для многофакторной модели 87
2.3.1. Формулировка модели 87
2.3.2. Квазистационарная траектория 89
2.3.3. Построение оптимального управления в переходном периоде. Индексный метод распределения инвестиций 93
2.3.4. Апробация индексного метода 99
2.4. Оптимальное управление в модели с линейно-однородной производственной функцией и фиксированной долей потребления 104
Глава 3. Анализ и прогноз демографических характеристик. потенциал трудовых ресурсов 113
3.1. Математическая модель анализа и прогноза демографических характеристик 113*
3.1.1. Подходы и методы исследования в демографии 113
3.1.2. Постановка задачи на основе уравнения динамики возрастного состава 117
3.1.3. Определение функций силы смертности и плотности распределения рождений на основе статистических данных 125
3.1.4. Аналитическое решение задачи 127
3.1.5. Численное решение задачи 129
3.1.6. Анализ погрешностей 135
3.1.7. Анализ и прогноз демографических показателей 141
3.1.7.1. Ретроспективный анализ демографических показателей 141
3.1.7.2. Прогнозирование демографических показателей 149
3.2. Экономико-математическая модель потенциала трудовых ресурсов и стоимостных характеристик демографических потерь 153
3.2.1. Состояние проблемы. Терминология и допущения 153
3.2.2. Экономико-математическая модель 156
3.2.2.1. Моделирование характеристик состояния экономической системы 156
3.2.2.2. Моделирование стоимостных характеристик демографических потерь 159
3.2.3. Результаты расчетов 161
3.2.3.1. Расчет демографических характеристик 161
3.2.3.2. Расчет характеристик состояния экономической системы 162
3.2.3.3. Расчет стоимостных характеристик демографических потерь.. 164
Глава 4. Моделирование динамики основных факторов экономического развития региона 170
4.1. Математическая модель динамики производственных фондов 170
4.1.1. Постановка задачи 170
4.1.2. Определение функции выбытия производственных фондов на основе статистических данных 172
4.2. Экономико-математическая модель динамики человеческого капитала 177
4.2.1. Понятие "человеческий капитал" и методы его измерения 177
4.2.2. Моделирование динамики человеческого капитала на основе уравнения переноса 181
4.2.3. Моделирование динамики человеческого капитала на основе кинетического уравнения 188
4.3. Построение производственной функции экономической системы региона с учетом фактора человеческого капитала 190
4.4. Разработка имитационных моделей динамики различных факторов экономики 193
4.4.1. Содержательная постановка задачи моделирования различных сценариев развития экономики 193
4.4.2. Описание динамики производственных фондов различного типа 195
4.4.3. Описание динамики трудовых ресурсов и человеческого капитала различного типа 196
4.4.4. Моделирование взаимосвязи демографических и макроэкономических процессов 198
4.4.5. Моделирование динамики внешних инвестиций 203
Глава 5. Идентификация и прогнозирование обобщающих показателей развития региональной экономической системы 205
5.1. Математическая модель экономической системы региона 205
5.2. Алгоритм идентификации модели 208
5.3. Результаты программной реализации модели 216
Глава 6. Решение задач оптимального управления динамикой экономической системы региона 224
6.1. Оптимальное управление динамикой замкнутой экономической системы 224
6.2. Оптимальное управление в условиях научно-технического и социально-образовательного прогресса 237
6.3. Оптимальное управление с учетом внешних инвестиций 242
Заключение 248
Список литературы
