Введение
Глава 1. Динамические системы, описываемые дифференциальными уравнениями с дробными производными, и поста новка задачи параметрической идентификации 13
1.1. Математические модели в форме дифференциальных уравнений с дробными производными и их приложения 13
1.2. Методы параметрической идентификации динамических систем 20
1.3. Постановка задачи параметрической идентификации математических моделей, описываемых дифференциальными уравнениями с дробными производными 27
1.4. Выводы 37
Глава 2. Методы идентификации процессов, описываемых дифференциальными уравнениями с дробными производными, на основе асимптотических формул 39
2.1. Асимптотические формулы для функции типа Миттаг – Леф-флера и применение их в задаче параметрической идентификации 40
2.2. Метод идентификации на основе асимптотического разложения функции решения дробного уравнения 50
2.3. Метод минимизации невязки в задаче оценивания параметров дробных дифференциальных операторов 59
2.4. Метод предельного перехода для аппроксимационного решения дифференциального уравнения дробного порядка 66
2.5. Выводы 69
Глава 3. Численный метод определения параметров дробных дифференциальных операторов на основе разностных схем 72
3.1. Построение аппроксимаций для дробных дифференциальных операторов на основе разностных схем 73
3.2. Построение линейно-параметрической дискретной модели в форме разностных уравнений 79
3.3. Итерационная процедура оценивания параметров дробного дифференциального оператора 84
3.4. Выводы 92
Глава 4. Метод параметрической идентификации систем, описываемых при помощи дифференциальных уравнений с частными производными дробного порядка 94
4.1. Математическая модель процесса аномальной диффузии 94
4.2. Построение линейно-параметрической дискретной модели для дифференциального уравнения с частными производными дробного порядка 99
4.3. Численный метод параметрической идентификации процесса аномальной диффузии на основе конечно-разностного уравнения 105
4.4. Выводы 110
Глава 5. Оценка погрешности вычисления параметров систем, описываемых при помощи дробных дифференциальных уравнений 111
5.1. Анализ и оценка погрешности вычисления параметров фрактальных систем на основе разностных уравнений 111
5.2. Численно-аналитические исследования погрешности вычисления среднеквадратичных оценок параметров процесса, описываемого дифференциальными уравнениями дробного порядка 119
5.3. Выводы 147
Глава 6. Разработка программного обеспечения для реализации численных методов определения параметров дробных дифференциальных операторов 149
6.1. Блок-схема и алгоритм реализации методов параметрической идентификации в программном комплексе 149
6.2. Пользовательский интерфейс программы 156
6.3. Выводы 163
Заключение 164
Литература
