Введение
ГЛАВА 1. Современное состояние исследований динамики криогенных и стратифицированных жидкостей 9
1.1. Космические заправочные станции 9
1.2. Обзор литературы 12
1.2.1. Исследования динамики твёрдых тел, имеющих полости, частично или полностью заполненные однородной жидкостью 12
1.2.2. Исследование колебаний стратифицированной жидкости в подвижных резервуарах 16
1.2.3. Исследования динамики стратифицированных и криогенных жидкостей, заполняющих ограниченную и открытую области 28
1.3. Цели и задачи работы 34
ГЛАВА 2. Малые движения стратифицированной жидкости в неподвижном резервуаре 36
2.1. Вывод уравнений малых движений стратифицированной жидкости 36
2.1.1. Уравнения в частных производных для одной функции и постановка краевых задач 46
2.2. Колебания стратифицированной жидкости в частично заполненном цилиндрическом сосуде произвольного поперечного сечения (экспоненциальная стратификация) 49
2.2.1. Асимптотика малой стратификации 52
2.2.2. Соосные круговые цилиндры со сплошными радиальными перегородками 58
2.2.3. Эллиптический цилиндр 68
2.3. Определение собственных частот для произвольного закона распределения плотности
2.3.1. Метод тригонометрических рядов 78
2.3.2. Метод конечных элементов для определения форм и частот собственных колебаний жидкости в круговом неподвижном цилиндрическом баке со свободной поверхности 81
Выводы по главе 2 86
ГЛАВА 3. Динамические свойства твердых тел, имеющих полости, частично или полностью наполненные стратифицированной жидкостью 88
3.1. Вывод уравнений возмущенного движения 88
3.2. Простейшие случаи движения твёрдого тела со стратифицированной жидкостью 93
3.2.1. Постановка задачи 94
3.2.2. Квазипотенциал скоростей неоднородной жидкости 94
3.2.3. Анализ уравнений движения твердого тела с неоднородной жидкостью 97
3.2.4. Инерционные характеристики твердого тела с цилиндрической полостью, наполненной жидкостью, совершающей квазипотенциальное движение 104
Выводы по главе 3 112
ГЛАВА 4. Динамические свойства твёрдых тел со стратифицированной жидкостью, совершающих малые движения 114
4.1. Формулировка краевой задачи 114
4.2. Малые колебания сферического маятника, имеющего цилиндрическую полость, частично наполненную стратифицированной жидкостью 116
4.3. Вращающаяся эллипсоидальная полость 124
4.3.1. Определение обобщенных потенциалов ф 128
4.4. Собственные колебания вращающегося тела с жидкостью 139
4.4.1. Случай отсутствия массы жидкости 140
4.4.2. Вращение твердого тела с затвердевшей жидкостью 141
4.4.3. Вращение твердого тела, имеющего эллипсоидальную полость,
целиком заполненную однородной жидкостью 141
4.4.4. Вращение твердого тела со стратифицированной жидкостью 144
4.5. Сферическая полость 147
Выводы по главе 4 151
Выводы и заключение 152
Литература
