Введение
ЗАДАЧИ Планирования регрессионных жспериментов и оптимизации по неточным моделям .
1.1. Общие задачи оптимизации с неточными моделями . II
1.1.1. Принцип неразличимости для скалярных задач 13
I.I.2. Векторные задачи оптимизации с неточными моделями. 19
1.2. Регрессионные задачи планирования эксперимента и оптимизации.. 22
1.2.1. Некоторые допущения 23
1.2.2. Скалярная оптимизация по регрессионной модели на основе принципа неразличимости 26
1.2.3. Планирование регрессионных экспериментов 29
1.2.3.1. Понятия и критерии оптимальности планов 30
1.2.3.2. Разрешающая способность регрессионной модели и R -критерии оптимальности
планов 35
1.3. Формулировка цели исследований 38
2. Отношения првдочтения и неразличимости в задачах векторной оптимизации с неточными моделями . 40
2.1. Отношение неразличимости в векторных задачах оптимизации
2.2. Отношение предпочтения в векторных задачах в условиях неразличимости.«... 42
2.3.Проверка векторных задач на определенность 47
2.4. Об области оптимума и ее выделение* 50
Выводы по второй главе... 55
3. Векторная оптимизация по регрессионным моделям 57
3.1. Отношения неразличимости и предпочтения в векторной задаче с регрессионными моделями
3.2. Анализ векторной задачи на определенность Исследование свойств и способов выделения области оптимума. 59
3.2.1. Анализ задачи на определенность... 59
3.2.2. Свойства и способы выделения области оптимума 61
3.3. Примеры. 66
Выводы по третьей главе... 72
4. Алгоритмы вццеления области оптимума в векторных задачах оптимизации с неточными моделями 74
4.1. Алгоритмы выделения области оптимума для скалярных задач оптимизации ... 76
4.1.1. Модификация метода градиента 78
4.1.2. Модификация метода сеток... 78
4.1.3. Модификация метода Монте-Карло... 79
4.2. Алгоритмы выделения области оптимума для векторных задач. 82
4.3. Сопоставление алгоритмов (по количеству попарных сравнений)... 84
4.3.1. Конечное множество решений 84
4.3.2. Континуальное множество решений... 34
Выводы по четвертой главе... 88
5. R -оптимальные планы в задачах скалярной и векторной оптимизации с регрессионными моделями 89
5.1. Критерии /^-оптимальности планов в векторных регрессионных задачах оптимизации 5.2. Аналитический синтез R -оптимальных планов для одномерной регрессии.. 97
5.2.1. R& -оптимальные планы для чебышевской системы базисных функций 98
5.2.2. Исследование свойств "равномерного" плана для тригонометрической регрессии на (0,2:0
5*3. Синтез RQ -оптимальных планов для многофакторной полиномиальной регрессии... ЮЗ
5.3.1. Синтез /(# -оптимальных планов для полиномиальной регрессии 2-го порядка общего вида ЮЗ
5.3.2. Синтез А,2 -оптимальных планов для некоторых полиномиальных моделей до 3-го
порядка. 104
Выводы по пятой главе.
6. Шыт применения принципа неразличимости к решению некоторых других задач
6.1. Общая постановка задачи..
6.2. К решению задач оптимального управления с неточными функционалами качества 6.3. Задача синтеза оптимального плана при ошибках измерения.» П7
6.4. Задачи интервального оценивания регрессион ных параметров. ^24
6.4.1. Метод наименьших квадратов (МНК) 1;^
6,4.2. Метод наименьших модулей(МШ)... 130
6.5. Комплекс прикладных программ выделения области оптимума в скалярных задачах оптимизации 133
6.6, К решению задачи оптимизации пропускной способности ремонтных депо локомотивов.. 134
6.6.1. Некоторые сведения 134
6.6.2. Построение регрессионных моделей 137
6.6.3. Постановка и решение задачи оптимизации по регрессионным моделям. 145
Выводы по шестой главе , 149
Заключение 151
Литература 153
Список обозначений 164
Приложения
