Введение
1 Модель Крейчнана и стохастические дифференциальные уравнения переноса пассивного поля 18
1.1 Введение 18
1.2 Изотропная модель Крейчнана 20
1.3 Стохастическое уравнение переноса векторного поля 22
1.4 Анизотропная модель Крейчнана 24
1.5 Стохастическое уравнение Навье-Стокса 25
2 Квантово—полевая формулировка моделей, УФ—расходимости и уравнение Дайсона 27
2.1 Функционал действия S 27
2.2 Перенос пассивного векторного поля сильно анизотропным полем скорости (модель №1) 2.2.1 Постановка задачи 28
2.2.2 Квантово-полевая формулировка 30
2.2.3 Канонические размерности 33
2.2.4 Уравнение Дайсона 37
2.3 МГД модель Крейчнана (модель №2) 41
2.3.1 Постановка задачи. Функционал, диаграммная техника з
2.3.2 Канонические размерности 43
2.3.3 Уравнение Дайсона 44
2.4 Перенос пассивного векторного поля полем скорости, подчиняющимся стохастическому уравнению Навье-Стокса (модель №3) 49
2.4.1 Постановка задачи 49
2.4.2 Квантово-полевая формулировка 50
2.4.3 Канонические размерности 53
2.4.4 Уравнение Дайсона для функции (v avр) і НЄпр 56
2.4.5 Уравнение Дайсона для функции (в ав р) і-непр 59
2.4.6 Вычисление расходящейся части диаграммы {9 Jd vp) 61
3 Ренормировка моделей 66
3.1 Модель №1 66
3.1.1 Уравнение РГ. /3- и 7 функции 66
3.1.2 ИК-притягивающая неподвижная точка 69
3.1.3 Критические размерности 70
3.1.4 Уравнение Дайсона и точные выражения для пропа-гаторов 72
3.2 Модель №2 75
3.2.1 Уравнение РР /3- и 7-функции 75
3.2.2 ИК-притягивающая неподвижная точка 77
3.2.3 Критические размерности 78
3.3 Модель №3 79
3.3.1 Стохастическое уравнение Навье-Стокса. Ренорми ровка параметра щ 79
3.3.1.1 Уравнение РР /3- и 7-функции 79
3.3.1.2 ИК-притягивающая неподвижная точка 81
3.3.1.3 Критические размерности
3.3.2 Ренормировка параметра Ло 83
3.3.3 Стохастическое уравнение конвекции-диффузии. Ренормировка параметра к,о
3.3.3.1 Уравнение РР /3- и 7-функции 84
3.3.3.2 ИК-притягивающая неподвижная точка 86
3.3.3.3 Критические размерности 88
4 Ренормировка составных операторов. Модель №1 89
4.1 Критические размерности составных операторов 89
4.1.1 Общая схема 89
4.1.2 Однопетлевая диаграмма 90
4.1.3 Многопетлевые диаграммы 92
4.1.4 Аномальные размерности 93
4.1.5 Матрица критических размерностей и ее собственные значения 96
4.1.6 Асимптотика среднего значения оператора F p
4.2 Асимптотика корреляционной функции G = (F\FQ) 102
4.3 Операторное разложение и асимптотика инерционнного интервала 109
4.4 Нильпотентность матрицы аномальных размерностей 111
4.4.1 Определения и цели 112
4.4.2 Основная идея 115
4.4.3 Явный вид матрицы UN 118
4.4.4 Доказательство
4.4.4.1 Столбец №1 (С = 0) 120
4.4.4.2 Столбец №2 (С = 1) 120
4.4.4.3 Три нижние диагонали 123
4.4.4.4 Все остальные элементы 126
4.4.5 Заключение 130
5 Ренормировка составных операторов. Модели №2 и №3 131
5.1 Аномальный скейлинг для корреляционных функций в инерционном интервале, составные операторы и операторное разложение 131
5.2 Скаляризация диаграмм 133
5.3 Модель №2 1
5.3.1 Однопетлевая диаграмма 138
5.3.2 Двухпетлевые диаграммы 140
5.3.3 Аномальная размерность 7]? 150
5.3.4 Сравнение результатов с точным решением в частном случае парной корреляционной функции 153
5.4 Модель №3 154
5.4.1 Аномальный скейлинг и аномальные показатели в од нопетлевом приближении 154
Основные результаты и выводы
