Введение
1 Решение задач о распределении тепла для двух контактирующих цилиндров 18
1.1 Стационарное решение 18
1.2 Решение нестационарной задачи 26
2 Решение спектральных задач о потере устойчивости равновесия жидкостейвконечном цилиндре 54
2.1 Возникновение конвекции в двухслойной системе жидкостей в конечном цилиндре 54
2.1.1 Возмущённое решение 55
2.1.2 Зависимость числа Марангони от геометрии контейнера и физических параметров жидкости 58
2.2 Зависимость числа Марангони от геометрических параметров в случае однослойной жидкости 61
3 Априорные оценки сопряжённой задачи, описывающей осесим метричное термокапиллярное движение при малом числе Ма рангони с подвижной общей поверхностью раздела 68
3.1 Постановка задачи 68
3.2 Оценки функций aj(r,t) 73
3.3 Оценки функций vj(r,t) 78
3.4 Поведение решения при t 85
4 Решение сопряжённой задачи, описывающей осесимметриче ское термокапиллярное движение в цилиндре при малом числе Марангони 95
4.1 Постановка задачи 95
4.2 Стационарное решение 96
4.3 Априорные оценки 97
4.4 Решение задачи методом преобразования Лапласа 101
4.5 О стремлении решения к стационарному 107
Заключение 109
Литература 110
