Введение
ГЛАВА 1. Проблематика математического моделирования сложных систем в задачах диагностики 21
1.1. Проблема построения диагностических моделей исследуемых объектов по
экспериментальным данным 21
1.1.1. Идентификация сложных систем в задачах диагностики 21
1.1.2. Методы построения зависимостей. Основные подходы 26
1.2. Обзор методов моделирования некоторых объектов 29
1.2.1. Обзор математических моделей механических систем 29
1.2.2. Вопросы построения математических моделей функционирования горнодобывающих предприятий 36
1.3. Модели временных рядов, основные предпосылки их использования 42
1.4. Обзор математических моделей временных рядов 46
1.4.1. Математические модели структурно-детерминированных рядов 46
1.4.2. Математические модели стохастических временных рядов 48
1.4.3. Разностная схема как математическая модель временного ряда 50
1.5. Проблема устойчивости построения математических моделей в условиях
стохастической неоднородности 52
1.5.1. Проблематика определения стохастической неоднородности 53
1.5.2. Непараметрический подход к построению моделей 57
1.5.3. Робастные статистические процедуры. Обзор методов 58
1.6. Выводы по главе и постановка задачи 64
1.6.1. Результаты и выводы по главе 64
1.6.2. Постановка задачи 66
ГЛАВА 2. Робастная параметрическая идентификация на основе обобщенного метода наименьших модулей 67
2.1. Описание обобщенного метода наименьших модулей на примере робастно-го построения линейных регрессионных моделей 68
2.1.1. Формальное описание обобщенного метода наименьших модулей 68
2.1.2. Класс функций потерь, на котором задан ОМНМ 72
2.1.3. Минимаксные ОМНМ-оценки 75
2.1.4. Место ОМНМ-оценок среди других робастных оценок 76
2.2. Алгоритмы реализации ОМНМ 80
2.2.1. Точное вычисление оценок обобщенных наименьших модулей 81
2.2.2. Итерационный алгоритм реализации ОМНМ 82
2.2.3. Сравнительный анализ вычислительных затрат переборного и итерационного алгоритмов реализации ОМНМ 85
2.2.4. Нахождение оценок обобщенного метода наименьших модулей на основе идей линейного программирования 87
2.3. Исследование ОМНМ в условиях стохастической неоднородности 88
2.3.1. Основные нарушения предпосылок теоремы Гаусса-Маркова в условиях стохастической неоднородности 89
2.3.2. Функция чувствительности 91
2.3.3. Исследование свойств ОМНМ (на примере оценки параметра сдвига) 93
2.3.4. Моделирование ОМНМ-оценок регрессии методом Монте-Карло 99
2.4. Робастное построение моделей авторегрессии временных рядов 104
2.4.1. Вычисление коэффициентов авторегрессии на основе ОМНМ 104
2.4.2. Функционалы влияния ОМНМ-оценок параметров авторегрессии 105
2.4.3. Робастное вычисление коэффициентов авторегрессионных моделей с пропусками в данных 111
2.5. Использование ОМНМ для построения нелинейных моделей 113
2.6. Результаты и выводы по главе 115
ГЛАВА 3. Моделирование временных рядов на основе линейных дискретных моделей 117
3.1. Соответствие экстраполяционных и линейных дискретных моделей 117
3.1.1. Об одном линейном отображении 117
3.1.2. Статистическая эквивалентность РС и АРСС–моделей 120
3.1.3. Однозначность соответствия между экстраполяционными моделями и разностными схемами 121
3.2. Метод распознавания временных рядов на основе ЛДМ 125
3.2.1. Z-преобразование как дискретный аналог преобразования Лапласа 125
3.2.2. Методика построения ЛДМ временных рядов 126
3.2.3. Метод распознавания трендов 130
3.3. Построение ЛДМ временных рядов при наличии помех 135
3.3.1. Построение ЛДМ временных рядов при детерминированных помехах 135
3.3.2. Инвариантность ЛДМ к типу связи между детерминированной и случайной составляющими 138
3.3.3. Построение ЛДМ при наличии аддитивного белого шума 139
3.4. Обнаружение и распознавание характера тренда временного ряда 147
3.4.1. Современные методы моделирования нестационарных стохастических временных рядов 147
3.4.2. Взаимосвязь моделей временных рядов с детерминированным и стохастическим трендами 149
3.4.3. Обнаружение полиномиального тренда временного ряда 153
3.5. Результаты и выводы по главе 159
ГЛАВА 4. Методы идентификации механических систем на основе линейных дискретных моделей 161
4.1. Линейные дискретные модели колебаний механических систем 161
4.1.1. Построение линейных дискретных моделей колебаний механических систем при тестовых воздействиях 161
4.1.2. Построение линейных дискретных моделей колебаний механических систем при случайных воздействиях 163
4.2. Идентификация механических систем при тестовых и случайных воздей ствиях 164
4.2.1. Идентификация МС при гармоническом воздействии в установившемся режиме 164
4.2.2. Идентификация МС по нестационарным процессам при гармоническом воздействии 168
4.2.3. Идентификация стационарных колебаний МС в условиях аддитивного шума 172
4.3. Идентификация роторных механических систем в частотной области в режиме нормального функционирования 180
4.3.1. Дискретные модели спектров колебаний механических систем 180
4.3.2. Определение динамических характеристик без учета дискретных составляющих 182
4.3.3. Определение динамических характеристик при наличии дискретных составляющих 185
4.3.4. Идентификация дискретных спектральных составляющих 189
4.4. Результаты и выводы по главе 190
ГЛАВА 5. Методы идентификации сложных систем в экономике 192
5.1. Основные проблемы и подходы к математическому моделированию сложных систем 192
5.1.1. Специфика исследования сложных систем в экономике 192
5.1.2. Подход к диагностическому моделированию сложных систем 194
5.2. Распознавание зависимостей в экономике на основе линейных дискретных моделей 198
5.3. Обнаружение разладки временных рядов на основе ЛДМ 203
5.3.1. Классические рекуррентные алгоритмы построения ЛДМ 204
5.3.2. Робастный рекуррентный алгоритм оценивания коэффициентов авторегрессии на основе ОМНМ 208
5.4. Робастное сглаживание временных рядов 210
5.4.1. Проблематика робастного сглаживания временных рядов 211
5.4.2. Робастное сглаживание временных рядов на основе скользящих ОМНМ-оценок среднего 216
5.5. Результаты и выводы по главе 219
ГЛАВА 6. Прикладное значение результатов работы. апробация разработанных математических моделей, методов, алгоритмов и комплексов программ 221
6.1. Значение результатов работы для вибрационной диагностики механических систем 221
6.1.1. Комплекс алгоритмов и программ идентификации механических систем при тестовых воздействиях на основе ЛДМ 221
6.1.2. Алгоритмы, программы и устройства для оценки состояния турбомашин в эксплуатационных условиях 225
6.1.3. Комплекс алгоритмов и программ идентификации механических систем в частотной области 233
6.2. Значение результатов работы для угольной промышленности 236
6.2.1. Математическое моделирование травматизма на горнодобывающих предприятиях 236
6.2.2. Автоматизированная система анализа временных рядов в угледобывающей промышленности 245
6.2.3. Методика анализа показателей суточной выработки экскаваторов на угольных разрезах 248
6.2.4. Математическая модель зависимости стоимости обслуживания на единицу результата относительно продуктивного времени работы 255
6.3. Значение результатов работы для информационно-измерительной техники 257
6.3.1. Метод фильтрации данных на основе поразрядного преобразования бинарных кодов 257
6.3.2. Применение скользящего сглаживания на основе ОМНМ 265
6.4. Значение результатов работы для учебного процесса 267
6.5. Результаты и выводы по главе 269
Основные результаты и выводы работы 272 Библиографический список
