Введение
1 Обобщенные модели пропорциональных интенсивностей 19
1.1 Вероятностные модели выживаемости 19
1.1.1 Модель пропорциональных интенсивностей 19
1.1.2 Модель Ксая 21
1.1.3 SCE-модель
1.2 Цензурированные выборки с объясняющими переменными 26
1.3 Оценивание параметров моделей
1.3.1 Оценивание параметров параметрических моделей 30
1.3.2 Оценивание параметров полупараметрических моделей
1.4 Критерии проверки гипотез о незначимости параметров моделей 33
1.5 Постановка задачи проверки гипотезы о виде модели 35
1.6 Непараметрические критерии согласия на основе выборок остатков... 36
1.7 Критерий типа хи-квадрат для параметрической модели пропорциональных интенсивностей 42
1.8 Критерий Никулина для полупараметрической модели пропорциональных интенсивностей 44
1.9 Методика исследования статистических закономерностей 46
1.10 Задачи исследования 48
2 Исследование критериев проверки статистических гипотез относительно полупараметрических моделей 50
2.1 Исследование свойств оценок параметров и базовой функции риска полупараметрических моделей 50
2.1.1 Исследование свойств оценок параметров полупараметрических моделей
2.1.2 Исследование свойств оценок базовой функции риска 56
2.2 Исследование распределений статистик критериев Вальда и отношения правдоподобия при проверке гипотезы о незначимости параметров 57
2.2.1 Вычисление вторых частных производных логарифма функции правдоподобия по параметрам обобщенных моделей 57
2.2.2 Исследование распределений статистик критериев Вальда и отношения правдоподобия в случае полных данных 60
2.2.3 Исследование распределений статистик критериев Вальда и отношения правдоподобия в случае цензурированных данных 65
2.3 Исследование распределений статистик критериев проверки предположения пропорциональности рисков 66
2.3.1 Исследование распределений статистик критериев Вальда и отношения правдоподобия при проверке предположения пропорциональности рисков 66
2.3.2 Исследование распределений статистики критерия Никулина 69
2.3.3 Исследование мощности критериев проверки предположения о пропорциональности рисков 72
2.4 Выводы 75
3 Исследование критериев проверки гипотез о виде параметрических моделей 77
3.1 Критерий типа хи-квадрат для модели пропорциональных интенсивностей 77
3.1.1 Исследование распределений статистики критерия типа хи-квадрат в случае полных данных 77
3.1.2 Исследование распределений статистики критерия типа хи-квадрат в случае цензурированных данных 79
3.2 Исследование распределений статистик модифицированных непараметрических критериев согласия на основе выборок остатков 85
3.2.1 Исследование распределений статистик модифицированных непараметрических критериев согласия в случае полных данных 86
3.2.2 Исследование распределений статистик модифицированных непараметрических критериев согласия в случае цензурированных данных 89
3.2.3 Алгоритм моделирования распределений статистик 94
3.2.4 Алгоритм моделирования случайно цензурированных выборок 95
3.3 Использование классических непараметрических критериев согласия по псевдополным выборкам 97
3.3.1. Преобразование цензурированной выборки в псевдополную 97
3.3.2. Исследование распределений статистик классических непараметрических критериев согласия 98
3.4 Исследование мощности критериев проверки гипотезы о виде параметрической модели пропорциональных интенсивностей 101
3.4.1 Исследование мощности критериев в случае конкурирующей гипотезы о базовом распределении 101
3.4.2 Исследование мощности критериев в случае конкурирующей гипотезы об обобщенной модели 106
3.5 Выводы 109
4 Описание разработанного программного обеспечения и его применения для анализа данных о пациентах с множественной миеломой 111
4.1 Описание разработанного программного обеспечения 111
4.1.1 Основные части рабочего окна 114
4.1.2 Панель инструментов 116
4.1.3 Инструменты моделирования 120
4.1.4 Мастер анализа 124
4.2 Анализ данных о пациентах с множественной миеломой 126
4.2.1 Предварительный анализ 126
4.2.2 Построение модели 129
4.2.3 Интерпретация результатов 132
4.3 Выводы 134
Заключение 136
Список использованных источников 139
