Введение
1 Схемы отношений и клеточные алгебры 21
1.1 Общая теория 21
1.2 Примеры .- 27
1.3 Операции 31
1.4 Шуровость и отделимость схем 36
1.5 Кольца Шура и схемы Кэли 42
1.6 Линейные представления клеточных алгебр 46
2 Алгебраическая природа схем отношений 52
2.1 Обобщённые С-алгебры 52
2.2 Спаривание и его свойства 55
2.3 Планшерелева двойственность 62
2.4 Многозначные группы 70
3 Многомерные инварианты схем 75
3.1 Многомерные расширения схем и подобий 75
3.2 Числа отделимости и шуровости 78
3.3 Поведение при операциях 81
3.4 Псевдоотделимые и псевдошуровы схемы 86
3.5 Многомерные расширения и (К, Л)-регулярность графов 94
3.6 Отделимость и шуровость классических схем 98
3.7 Отделимость и шуровость схем конечных плоскостей 102
4 Циркулянтные S-кольца и отделимость циклотомических схем 104
4.1 Циклотомические схемы и нормальные схемы Кэли . 104
4.2 Обобщённые сплетения S-колец 107
4.3 Циркулянтные S-кольца 111
4.4 Критерий нормальности и его следствия 116
4.5 Доказательство критерия нормальности 119
4.6 Одна техническая теорема . 123
4.7 Отделимость циклотомических схем 127
4.8 Отделимость и шуровость циркулянтных S-колец. Гипотеза Шура-Клина128
5 Факторизация многочленов и схемы отношений 132
5.1 Построение конечного поля и эффективное извлечение корней 132
5.2 Квазиполиномиальный алгоритм 136
5.3 Проблема факторизации и проблема шуровости . 144
