Введение
1. Внешние дифференциальные формы и группы преобразований 28
1.1 Внешние дифференциальные формы 28
1.2 Локальная группа Ли 36
1.3 Локальная группа преобразований 42
1.4 Корепер и линейная связность на односвязном гладком многообразии 50
1.5 Интегрирование дифференциальных форм и комплекс де Рама 53
2. Симметрии внешних дифференциальных уравнений 59
2.1 Пространство к-струй и система уравнений в частных производных 59
2.2 Система внешних дифференциальных уравнений 63
2.3 Производные Ли и симметрии внешних дифференциальных уравнений 66
2.3.1 Производные Ли и метод В. Harrison и F. Estabrook 66
2.3.2 Соотношение симметрии квазилинейных систем СЕ первого порядка и Л(СЕ) 72
2.3.3 Соотношение симметрии для произвольных "полиномиальных" систем СЕ и Л(СЕ) 83
2.3.4 Определение производных Ли методом разложения в ряд по параметру преобразования 88
2.3.5 Использование мономов для вычисления производных Ли 91
2.4 Структурный метод определения симметрии внешних дифференциальных уравнений 94
3. Симметрии и дифференциальные связи 102
3.1 Уравнения структуры и инварианты Римана для систем уравнений гиперболического типа с двумя независимыми и двумя зависимыми переменными 104
3.1.1 Инварианты Римана 106
3.1.2 Присоединенные дифференциальные связи и уравнения структуры 109
3.1.3 Обобщенная функция тока 113
3.1.4 О связности, ассоциированной с корепером на гладком двумерном многообразии 114
3.2 Построение инвариантных связей 124
3.3 Инвариантные связи для динамических систем с параметрами 139
3.4 Инвариантные связи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с функциональным произволом 152
3.5 Однопараметрические решения вдоль векторных полей 160
3.5.1 Однопараметрические решения вдоль векторных полей и "восстановление граничных условий" 161
3.5.2 Однопараметрические решения вдоль векторных полей и произвольные граничные условия 172
4. Неклассические симметрии уравнений в частных производных 179
4.1 Неинвариантные симметрии уравнений в частных производных 180
4.2 Частные симметрии уравнений в частных производных 194
5. Внешние дифференциальные уравнения и законы сохранения 213
5.1 Законы сохранения системы внешних дифференциальных уравнений 214
5.2 Теорема Э.Нетер и законы сохранения невариационных систем уравнений 238
5.2.1 Теорема Э.Нетер и законы сохранения системы уравнений для характеристик законов сохранения 239
5.2.2 Теорема Э.Нетер и законы сохранения для квазиэйлеровой системы уравнений 249
6. Использование законов сохранения при решении задач пограничного слоя 262
6.1 Несжимаемый ламинарный пограничный слой на вращающемся цилиндре в поперечном потоке 262
6.2 Расчет тепломассообмена на поверхности проницаемой осесимметричной оболочки в турбулентном пограничном слое 270
Заключение 285
Библиография 289
