Введение
Глава 1. Определения 11
1.1. Алгебры Каца-Муди 11
1.2. Квантовые группы 16
Глава 2. Литературный обзор 18
2.1. Алгебраические методы 18
2.2. Методы теории интегрируемых систем 32
Глава 3. Антиинвариантная функция кратности для фундаментальных модулей наименьшей размерности 60
3.1. Общие замечания относительно предлагаемого метода 60
3.2. Построение функции кратности для степеней фундаментальных модулей наименьшей размерности 64
3.3. Свойства антиинвариантной функции кратности 71
3.4. Доказательство для алгебры 81
3.5. Доказательство для алгебры 84
3.6. Область применимости алгоритма 94
Глава 4. Антиинвариантная функция кратности для модулей произвольной размерности 96
4.1. Граф сингулярного элемента модуля и обобщенная (g,) пирамида 97
4.2. Алгебра 1 101
4.3. Алгебра 2 104
4.4. Алгебра 2 106
4.5. Tензорное произведение фундаментальных и векторных модулей алгебры 1 110
4.6. Тензорная степень произвольного модуля и мультиномиальные коэффициенты 114
4.7. Связь обобщенных (g,) - пирамид с путями Литтельманна и кристаллическими графами 116
Глава 5. Антиинвариантная функция кратности для градуированных тензорных произведений 127
5.1. Гипотеза о градуированной антиинвариантной функции кратности 127
5.2. Произведение Фейгина-Локтева для фундаментальньного модуля алгебры 2 137
5.3. Произведение Фейгина-Локтева для векторного модуля алгебры 2 141
Заключение 146
Список литературы
