Введение
Глава I. Моделирование некоторых граничных задач применением обобщенных сингулярных интегральных уравнений 30
1.1. О компонентах напряжений и смещений 30
1.2. Задача электростатики 33
1.3. Задача о кручении призматических тел 35
1.4. О задачах рассеяния в квантовой теории поля 42
1.5. О задачах теории трещин 45
1.6. Первая и вторая основные задачи плоскосй теории упругости 49
1.7. Основная плоская смешанная задача 53
1.8. Задача Дирихле, задача Пуанкаре 56
Глава II. О некоторых квадратурных формулах для сингулярных интегралов 60
2.1. Предварительные сведения и основные факты. Обзор некоторых известных результатов 60
2.2. Квадратурные формулы для сингулярных интегралов с наперед заданными узлами 66
2.3. Равномерные оценки погрешности для сингулярных интегралов с весами Якоби 73
2.4. Квадратурные формулы для сингулярных интегралов с применением внешних узлов 83
2.5. О квадратурных формулах для некоторых сингулярных интегралов с негладкими плотностями в отдельных точках 88
2.6. Приближенное вычисление интегралов типа Коши 94
2.7. О приближенном вычислении некоторых криволинейных интегралов с ядром Коши 107
Глава III. О численном решении некоторых уравнений с сингулярным интегралом типа Коши 118
3.1. Предварительные сведения и основные факты. Обзор некоторых существующих результатов 118
3.2. О численном решении некоторых граничных задач методом об общенных сингулярных уравнений 123
3.3. Обоснование модифицированного метода дискретных особенностей с применением внешних узлов к решению сингулярных интегральных уравнений 1-го рода 127
3.4. К вопросу эффективной оценки погрешности численного решения сингулярных интегральных уравнений методом квадратур 138
3.5. Применение некоторых прямых схем интерполяционной степени точности к численному решению некоторых классов сингулярных интегральных уравнений І 150
Глава IV. Приложения к граничным задачам теории функ ций и математической физики и теории упругости 162
4.1. Предварительные сведения и основные факты. Обзор некоторых известных результатов 162
4.2. О приближенном вычислении компонентов напряжений и смешений в задачах плоской теории упругости 163
4.3. К численному решению уравнения Липпмана-Швингера... 166
4.4. Замечание о численном решении задачи Дирихле в случае областей с углами применением обобщенных сингулярных уравнений. Задача о кручении призматического бруса 179
4.5. О применении схемы локально-канонического разбиения к численному решению основных задач плоской теории упругости 186
4.6. О численном решении некоторых задач о трещинах методом дискретных особенностей 204
4.7. О пакет параграмме "Нофима" для численного решения сингу
лярных интегральных уравнений и некоторых граничных задач 213
4.8. К численному решению одного класса сингулярных интеграль
ных уравнений со сдвигом 225
4.9. Приложения в виде различных программ 230
Заключение 271
Литература
