Введение
ГЛАВА I. Стационарные и нестационарные решения классической системы Власова-Максвелла 18
1. Введение в математическую теорию кинетических уравнений 18
1.1. Характеристическая система 18
1.2. Системы Власова-Максвелла и Власова-Пуассона 23
1.3. Слабые решения систем Власова-Пуассона и Власов а-Максвелла 25
1.4. Классические решения систем Власова-Пуассона и Власова-Максвелла 27
1.5. Кинетические уравнения моделирования полупроводников 27
2. Стационарные решения системы Власова-Максвелла 30
2.1. Редукция задачи (2.1)-(2.5) к системе нелинейных эллиптических уравнений 31
2.2. Редукция системы (2.28), (2.29) к одному уравнению 36
3. Существование решений краевой задачи (2.40)-(2.42) 40
4. Приложения теорем 2.2 и 2.3 48
5. Существование решений нелокальной краевой задачи (2.40), (2.42) 62
6. Нестационарные решения системы Власов а-Максвелла 67
6.1. Редукция системы Власова-Максвелл а к нелинейному волновому уравнению 67
6.2. Существование нестационарных решений системы Власова-Максвелл а в ограниченной области 75
ГЛАВА II. Бифуркация стационарных решений системы Власова-Максвелла 80
1. Введение gQ
2. Бифуркация нелинейных уравнений в банаховых пространствах 84
3. Постановка краевой задачи и задачи о точке бифуркации системы (3.8) 93
4. Вывод уравнения разветвления 107
5. Теорема существования точек бифуркации и построение асимптотических решений ПО
6. О точках бифуркации стационарной системы Власова-Максвелла с бифуркационным направлением 119
ГЛАВА III. Положительные решения нелинейной сингулярной краевой задачи магнитной изоляции 124
1. Введение 124
2. Постановка задачи и вывод системы (I) 126
3. Слабые магнитные поля Bcxt < Вн 131
4. Магнитно изолирующий диод 134
5. Геометрические эффекты 138
6. Существование полутривиальных решений задачи (I) 140
7. Существование решений системы (I) 148
ГЛАВА IV. Численное моделирование магнитно изолирующего диода 151
1. Введение 151
1.1. Описание вакуумного диода 152
1.2. Описание математической модели 155
2. Траектория решения, нижние-верхние решения 157
2.1. Анализ найденных нижних-верхних решений предельной задачи 157
2.2. Первая гипотеза нижнего решения 158
2,3. Вторая гипотеза о нижнем решении 161
3. Численные методы 164
3.1. Формальный анализ предельной задачи 164
3.2. Метод Гира и проблема численной чувствительности 166
3.3. Постановка преобразованной задачи 168
4. Численное моделирование 169
4.1. Стационарные решения 169
4.2. Бифуркационные решения 172
5. Выводы 177
ГЛАВА V Приближенные методы ортогонального разложения решения обобщенного уравнения Лиувилля 179
1. Введение 179
2. Постановка основной задачи 181
3. Асимптотическое разложение в пространстве малого времени 184
4. Предварительный анализ 188
5. Разложение по полиномам Эрмита 191
6. Разложение по функциям Эрмита 194
7. Асимптотическая трактовка уравнения Камассы-Хольма 200
8. Анализ уравнения Камассы-Хольма размерности два 204
9. Численное моделирование и графическое изображение 207
9.1. Открытая траектория без потенциальных сил 207
9.2. Открытая траектория с учетом непотеициальных сил 208
9.3. Замкнутые траектории с учетом непотенциальных сил 210
9.4. Замкнутые траектории без потенциальных сил 211
Заключение 223
Список литературы
