Введение
1. Основы теории многопараметрических задач аппроксимации 11
1.1. Теория информационной сложности 11
1.1.1. Основные понятия и мотивация 11
1.1.2. Типы информации 13
1.1.3. Сложность в среднем и по вероятности 14
1.1.4. Линейные задачи 16
1.1.5. Стохастическая интерпретация линейных задач 18
1.2. Многопараметрические задачи аппроксимации 19
1.2.1. Линейные задачи 20
1.2.2. Линейные тензорные задачи 24
1.2.3. Случайные поля тензорного типа 28
1.2.4. Примеры тензорных случайных полей 30
2. Линейные задачи 33
2.1. Сложность в среднем 33
2.1.1. Аппроксимационный порог и общие оценки сложности 33
2.1.2. Ограниченность по параметрической размерности 36
2.1.3. Скалярные спектральные меры 40
2.1.4. Логарифмические асимптотики 41
2.2. Сложность по вероятности 45
2.2.1. Вспомогательные утверждения 46
2.2.2. Логарифмические асимптотики 50
3. Линейные тензорные задачи в постановке в среднем 54
3.1. Ограниченность сложности по параметрической размерности 54
3.2. Скалярные спектральные меры 56
3.3. Вспомогательные факты 58
3.3.1. Правильно меняющиеся функции 58
3.3.2. Классические предельные теоремы для сумм независимых случайных величин 61
3.4. Логарифмические асимптотики сложности в однородных задачах 69
3.5. Точные асимптотические представления сложности в однородных задачах . 78
3.5.1. Неэкспоненциальный случай 79
3.5.2. Экспоненциальный случай 85
3.6. Логарифмические асимптотики сложности в неоднородных задачах 92
3.6.1. Общий критерий 94
3.6.2. Критерий с сильным доминированием 97
4. Линейные тензорные задачи в постановке по вероятности 102
4.1. Логарифмические асимптотики сложности в однородных задачах 102
4.2. Точные асимптотические представления сложности в однородных задачах . 107
4.3. Логарифмические асимптотики сложности в неоднородных задачах 113
5. Приложенияктензорным случайным полям 115
5.1. Однородные случайные поля с регулярным спектром 115
5.2. Броуновский лист и многопараметрический броуновский мост 119
5.3. Многопараметрический эйлеровский интегрированный процесс 120
Заключение 130
Литература 131
