Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1 Хаотические солитоны в неинтегрируемых моделях . . . . . 14
1.1 Введение. Статические решения в (1+1)–мерной теории поля . 14
1.2 Модель синус–Гордона во внешнем периодическом потенциале:
свойства и приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Поиск многосолитонных решений . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4 Бесконечное множество солитонов . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5 Топологическая энтропия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.6 Фрактальная структура . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.7 Метрическая энтропия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.8 Заключение: обобщение результатов . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2 Эффективная теория поля для осциллонов большого размера 37
2.1 Введение: что такое осциллоны? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2 Численная иллюстрация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3 Эффективная теория для классического поля . . . . . . . . . . 39
2.4 Осциллоны в эффективной теории . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.4.1 Условия существования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.4.2 Долговечность и стабильность . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.5 Сравнение предсказаний эффективной теории с численными результатами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.6 Поправки высших порядков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.7 Сравнение с разложением по амплитуде поля и автоматизация 61
2.8 Обсуждение результатов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3 Осциллоны в пределе нулевого количества измерений . . . . 67
3.1 Введение. Зависимость времени жизни осциллона от размерности пространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2 Точные периодические решения при d = 0 . . . . . . . . . . . . 68
3.3 Выводы: описание осциллонов в низких размерностях . . . . . 70
3
4 «Ренормгрупповой» подход к осциллонам в модели монодромии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.1 Введение. Модель монодромии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.2 Механический осциллятор c потенциалом монодромии . . . . . 73
4.3 Эффективная теория поля и «бегущая масса» для осциллонов 77
4.4 Сравнение с численными результатами . . . . . . . . . . . . . . 79
4.5 Высшие поправки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.6 Обсуждение и сравнение с другими методами . . . . . . . . . . 83
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
А Методы поиска и исследования хаотических солитонов . . . 89
А.1 Поведение статических решений при x → ±∞ . . . . . . . . . . 89
А.2 Общий вид статических решений уравнения синус–Гордона . . 90
А.3 Линейная стабильность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
А.4 Нахождение фрактала солитонов с заданной точностью . . . . 92
Б Численные методы получения осциллонов . . . . . . . . . . . 93
В Свойства осциллонов в эффективной теории . . . . . . . . . . 96
В.1 Аналитическое решение при d = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
В.2 Критерий Вахитова–Колоколова . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
В.3 Эффективное действие второго порядка . . . . . . . . . . . . . 99
В.3.1 Общие положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
В.3.2 Поправки в модели с плоским потенциалом . . . . . . . 101
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
