Введение
Глава 1. Некоторые сведения из теории операторов 25
1.1. Линейные замкнутые операторы 25
1.2. Основные понятия спектральной теории операторов 27
1.3. Разбиение спектра 29
Глава 2. Разностные операторы и операторные матрицы второго порядка 32
2.1. Постановка задачи 33
2.2. Понятие состояний обратимости операторов 36
2.3. Эволюционные семейства и свойство экспоненциальной дихотомии 38
2.4. Спектральный анализ абстрактных операторов, отвечающих разностным операторам второго порядка 40
2.5. К вопросу обратимости и фредгольмовости разностных операторов второго порядка 49
Глава 3. О дифференциальных операторах и матрицах второго порядка 59
3.1. Постановка задачи 59
3.2. Условие обратимости абстрактных замкнутых линейных операторов, отвечающих дифференциальным операторам второго порядка 61
3.3. Условие обратимости дифференциального оператора второго порядка 67
Глава 4. О периодических на бесконечности решениях разностных уравнений 68
4.1. Постановка задачи 68
4.2. Спектр Берлинга векторов и функций 70
4.3. Условие периодичности на бесконечности решений разностных уравнений 75
4.4. Достаточное условие существования ограниченных решений разностных уравнений 84
Литература 87
