Введение
1 Пространство Гурвица 18
1.1 Пространства Гурвица и их стратификация 18
1.2 Задача Гурвица 21
1.3 Компактификации пространств Гурвица 23
1.3.1 Конусы главных частей 24
1.3.2 Допустимые накрытия 26
2 Детские рисунки Гротендика 28
2.1 Функции и пары Белого 28
2.2 Шестиреберные рисунки рода три с единственной вершиной 29
2.2.1 Морфизм факторизации 29
2.2.2 Перечисление детских рисунков 31
2.2.3 Детский рисунок с -/ -симметрией 34
2.2.4 Детские рисунки с з-симметрией 35
2.2.5 Пары Белого детских рисунков с -симметрией 39
2.2.6 Детские рисунки с -симметрией 41
2.3 Накрытия с четырьмя точками ветвления 51
2.3.1 Действие группы кос Гурвица 51
2.3.2 Мегакарты 52
2.3.3 Описание алгоритма 54
2.3.4 Результаты вычислений 55
3 Обобщенные числа Гурвица 60
3.1 Разложения перестановки в произведение перестановок 60
3.1.1 Числа Буске-Мелу-Шеффера 60
3.1.2 Перестановки фиксированной вырожденности 62
3.1.3 Доказательства 63
3.2 Производящие ряды обобщенных чисел Гурвица 66
3.2.1 Производящий ряд чисел Буске-Мелу-Шеффера 66
3.2.2 Интегрируемые иерархии 68
3.2.3 Групповая алгебра CSn 69
3.2.4 Операторы на центре групповой алгебры ZCSn 72
