Введение
2 Предварительные сведения 13
2.1 Теоретико-групповые сведения 13
2.2 Сведения из теории представлений 15
2.2.1 Начальные сведения 15
2.2.2 Характеры неразрешимых групп 16
2.2.3 Индуцированные характеры 16
2.2.4 Теория Клиффорда 18
2.2.5 Характеры знакопеременной группы Ап 18
2.3 Оценки классового числа 19
2.4 Сведения о простых неабелевых группах 22
2.4.1 Некоторые изоморфизмы простых неабелевых групп 22
2.4.2 Общие сведения о k(L), Out(L), StL 23
2.4.3 Группы Ln(q), Un(q), где n ^ 3 25
2.4.4 Группы Bn{q), Cn{q), где n ^ 2 26
2.4.5 Характеры групп PGL2{q) {q нечетно) и L2(q) (q четно) . 27
2.4.6 Спорадические группы 28
2.5 Теоретико-числовые сведения 29
3 Вещественные группы 31
3.1 Предварительные замечания 31
3.2 Результаты Берггрена о вещественных группах 32
3.3 Свойства вещественных 2-групп 33
3.4 Вещественные группы с абелевой подгруппой индекса 2 33
4 Некоторые классы SR-rpynn 35
4.1 Предварительные замечания 35
4.2 SR-группы с абелевой подгруппой индекса 2 35
4.3 Описание SR-групп малых порядков 36
4.4 Сверхразрешимые SR-группы порядков 2fcpn, 1 ^. к ^ А 41
4.5 SR-группы порядка 2прт с циклической р-силоізской подгруппой . 45
4.5.1 Теорема редукции 45
4.5.2 Особенные SR-групны 46
4.6 SR-группы порядка 2прт с диэдральпой 2-силовской подгруппой . 50
4.6.1 Теорема редукции 50
4.6.2 Атомарные SR-группы 52
4.6.3 Пример SR-группы с неабелевой р-силовской подгруппой . 59
5 Разрешимость конечных ASR-rpyrm 64
5.1 Предварительные обсуждения 64
5.2 Простые неабелевы ASR-группы 64
5.3 Минимальный контрпример к теореме 5.1.2 69
5.4 Редукция 71
5.4.1 Знакопеременные группы 72
5.4.2 Спорадические простые группы 72
5.4.3 Исключительные простые группы лиева типа 73
5.4.4 Классические простые группы лиева типа 75
5.5 Характеры и нормальные подгруппы 77
5.6 Характеры группы PGL2(q) 81
5.7 Доказательство теорем 5.1.2 и 5.1.3 83
6 Приложение. Вычисления в системе GAP 86
6.1 Описание GAP и основные команды 86
6.2 Некоторые специальные функции 86
6.3 Некоторые вычисления из теоремы 4.6.2 88
6.4 Некоторые вычисления из леммы 5.4.3 89
6.5 SR-группы порядка 2", где 1^п^9 89
6.5.1 Предварительные замечания 89
6.5.2 SR-группы порядка 2 90
6.5.3 SR-группы порядка 4 91
6.5.4 SR-группы порядка 8 91
6.5.5 SR-группы порядка 16 91
6.5.6 SR-группы порядка 32 91
6.5.7 SR-группы порядка 64 92
6.5.8 SR-группы порядка 128 93
6.5.9 SR-группы порядка 256 94
6.5.10 SR-группы порядка 512 99
6.6 SR-груипы порядка 2" 3, где 1 ^ n ^ 7 103
6.6.1 SR-группы порядка 6 103
6.6.2 SR-группы порядка 12 103
6.6.3 SR-группы порядка 24 104
6.6.4 SR-группы порядка 48 104
6.6.5 SR-группы порядка 96 104
6.6.6 SR-группы порядка 192 105
6.6.7 SR-группы порядка 384 106
6.7 Несверхразрешимые SR-группы G с \G\ < 2000 и Z(G) = 1 107
6.8 Примеры ASR-групп отличных от SR-групп 109
7 Заключение 110
Список литературы 111
Публикации автора по теме диссертации 114
