Введение
Глава 1: Оценка хаусдорфовой и энтропийной размерностей аттракторов обобщенного одномерного уравнения Курамото-Сивашинского 11
1.1 Формулировки и определения 1 1
1.2 Основные результаты 13
1.3 Определение конусов накачки и диссипации 17
1.4 Глобальное поведение решений 18
1.5 Формулировки основных лемм 19
1.6 Свойства уравнения Гамильтона-Якоби 20
1.7 Рост соболевских норм при приближению к моменту коллапса (доказательство) 21
1.8 Замена масштаба и галеркинские приближения 27
1.9 Определение трубки траекторий и лемма о возмущении 28
1.10 Выбор трубки траекторий для возмущенного уравнения 30
1.11 Выход траекторий на сферу 3 5
1.12 Лемма о потере энергии 36
1.13 Вычисление размерностей аттракторов уравнения Курамото-Сивашинского 39
Глава 2: Теорема о перекачке энергии в уравнении Курамото-Сивашинского на многомерном торе с римановой метрикой 42
2.1 Введение 42
2.2 Уравнение Курамото-Сивашинского на многомерном торе с римановой метрикой 44
2.3 Нормы и определения 44
2.4 Теорема о перекачке энергии 45
2.5 Лемма о выходе 45
2.6 Уравнение Курамото-Сивашинского как малое возмущение уравнения Гамильтона-Якоби 47
2.7 Свойства решений уравнения Гамильтона-Якоби 47
2.8 Доказательство леммы о выходе 55
2.9 Проверка условий леммы о возмущении 57
2.10 Априорная оценка 59
Список литературы 61
