Введение
1 Предварительные технические результаты. 12
1.1 Размерность подмножеств, их аддитивная структура 12
1.2 Множество отношений разностей 14
1.3 Рост подмножеств при их сложении 22
2 Произведения двух подмножеств конечного поля . 25
2.1 Симметричный и антисимметричный случай 25
2.2 Общий случай 28
2.3 Задача Эрдеша-Грэхэма 31
3 Произведения многих подмножеств поля вычетов по простому модулю . 36
3.1 Предварительные результаты 36
3.2 Доказательство основного результата 39
4 Степени больших подмножеств полей размерности 2 и 3. 45
4.1 Степени подмножеств поля Fp2 45
4.2 Аналог леммы 4.1.3 для произвольного поля 51
4.3 Аналоги леммы 4.1.4 для произвольного поля 54
4.4 Доказательство результата для поля рз 59
5 Свойства степеней подмножеств произвольных полей . 65
5.1 Теорема о больших подмножествах произвольного поля 65
5.2 Обобщение лемм 4.1.6 и 4.1.7 на случай произвольного поля 68
5.3 Степени подмножеств поля р4 и свойства больших степеней подмножества конечного поля 71
5.4 Неулучшаемость степени подмножеств в теоремах 4.1.1, 4.4.1, 5.3.1 и 5.3.2 77
Литература 81
