Введение
Глава 1. Литературный обзор 11
1.1 Особенности взаимодействия лазера с биологической тканью 11
1.2. Оптические свойства биотканей с сильным (многократным) рассеянием 12
1.3 Воздействие лазерного излучения на биологический материал с неоднородностями в виде кровеносных сосудов 22
1.3.1 Метод Монте-Карло для многослойной биологической ткани, содержащей кровеносные сосуды 23
1.3.2. Математическая модель нагрева биологических тканей, содержащих кровеносные сосуды, лазерным излучением 25
1.3.3. Клинические испытания 28
1.3.4. Результаты исследований 28
1.4 Распространение лазерного излучения в случайно неоднородных тканях 34
1.5 Тепловые процессы в биологической ткани с перфузией при локальной гипертермии 36
1.5.1. Биотепловое уравнение и его модификации 37
1.5.2. Перфузия, ее особенности и роль в процессах теплопереноса 39
1.5.3. Использование БТУ для контроля перфузии в процессе гипертермии 41
1.6 Выводы по главе 1 43
Глава 2. Распространение света в биоткани. Метод Монте-Карло 44
2.1. Сведения из нестационарной теории переноса излучения 44
2.2. Методы решения нестационарного уравнения теории переноса излучения 47
2.3 Моделирование распространения света в тканях методом Монте-Карло 49
2.3.1. Общий принцип работы метода Монте-Карло 49
2.3.2 Выбор случайных переменных 51
2.3.2.1 Определение шага s 53
2.3.2.2 Определение угла отклонения 0 55
2.3.2.3 Выбор азимутального угла \|/ 56
2.3.3. Правила для распространения фотонов в среде 56
2.3.3.1. Запуск пакета фотонов 56
2.3.3.2. Шаг для пакета фотонов s 57
2.3.3.3 Перемещение пакета фотонов 57
2.3.3.4 Внутреннее отражение и покидание среды 58
2.3.3.5 Поглощение пакета фотонов 60
2.3.3.6. Уничтожение пакета фотонов 60
2.3.3.7. Рассеивание пакета фотонов 61
2.3.3.8. Многослойные ткани 62
2.3.4. Основные данные для расчетов 63
2.3.4.1. Основная задача 63
2.3.4.2. Элементы сетки 63
2.3.4.3. Преобразование полученных данных 64
2.4 Выводы по главе 2 65
Глава 3 Гипертермия биоткани. Метод конечных элементов 66
3.1 Решение уравнения теплопереноса для биологической ткани 66
3.1.1 Введение 66
3.1.2. Функция Грина 67
3.1.3. Аналитические решения 71
3.1.3.1. Дискретные поглощающие центры 71
3.1.3.2. Гомогенно поглощающие слои 77
3.1.3.3. Гомогенно поглощающие слои с перфузией 79
3.2. Метод конечных элементов для решения тепловой задачи 81
3.2.1 Аппроксимация базисными функциями 81
3.2.2. Аппроксимации с помощью взвешенных невязок 83
3.2.3. Метод Галеркина 84
3.2.4. Аппроксимация решений дифференциальных уравнений и использование базисных функций 84
3.2.5. Одновременная аппроксимация решений дифференциальных уравнений и краевых условий 87
3.2.6. Естественные краевые условия 87
3.2.7. Нелинейные задачи 91
3.2.8 Понятие конечного элемента 92
3.2.9. Слабая формулировка и метод Галеркина 94
3.2.10 Обобщение конечно-элементных алгоритмов на двумерные и трехмерные задачи 94
3.2.11. Применение метода конечных элементов для двумерных задач теплопроводности 96
3.2.12 Частичная дискретизация и нестационарные задачи 97
3.3 Выводы по главе 3 100
Глава 4. Результаты моделирования и обсуждение 101
4.1 Модель кожи 101
4.2 Математическая модель воздействия лазерного излучения на биологическую ткань 104
4.2.1 Распространение лазерного излучения в коже 104
4.2.2 Задача теплопереноса 109
4.3 Результаты и обсуждение 111
4.4 Проблемы реализации 117
4.5 Выводы по главе 4 118
Заключение 120
Список литературы 122
