Введение
1 Поперечники и s-числа весовых классов Соболева на области с условием Джона 31
1.1 Древоподобная структура области с условием Джона 31
1.2 Построение разбиения дерева 39
1.3 Построение разбиения области 44
1.4 Доказательство оценки сверху s-чисел 51
1.5 Доказательство оценки снизу s-чисел 70
2 Теоремы вложения и поперечники весовых классов Соболева с весами, монотонными по одной переменной 74
2.1 Построение специального разбиения куба по функции множества 74
2.2 Поточечная оценка приближения функции из класса W полиномом через интегральный оператор 102
2.3 Оценка нормы двухвесового интегрального оператора 121
2.4 Оценки s-чисел 130
3 Неравенства типа Харди на дереве при дополнительных условиях на веса 144
3.1 Дискретный аналог теоремы Эванса - Харриса - Пика 144
3.2 Оценка нормы весового оператора суммирования на дереве: случай р q 148
3.3 Оценка нормы весового оператора суммирования на дереве: случай р q 157
4 Теоремы вложения весовых классов Соболева с весами, являющи мися функцией расстояния до множества 163
4.1 Построение разбиения дерева 163
4.2 Сведение задачи к дискретному неравенству типа Харди на дереве 172
4.3 Достаточные условия вложения весовых классов Соболева 177
5 Поперечники функциональных классов на множестве с древоподоб ной структурой 186
5.1 Общая теорема об оценке поперечников сверху 186
5.2 Порядковые оценки поперечников весовых классов Соболева с весами, являющимися
функцией расстояния до /і-множества 206
Оценки поперечников весовых классов Бесова с весами, имеющими особенность в точке 221
6.1 Оценки колмогоровских поперечников конечномерных шаров в смешанной норме 221
6.2 Оценки линейных поперечников конечномерных шаров в смешанной норме 229
6.3 Оценки поперечников весовых классов Бесова 233
