Введение
1 Общие сведения о классификации разветвленных накрытий и формулировка основных теорем 13
1.1 Классификация мероморфных функций 13
1.2 Определения и формулировка основных результатов 17
1.2.1 Определения 17
1.2.2 Стратификация пространства многочленов на рациональной кривой и классы изоморфизма многочленов 17
1.2.3 Пространства мероморфных функций на кривых произвольного рода и классы изоморфизма общих мероморфных функций 20
1.2.4 Стратификация пространства Гурвица функций, певетвящихся над бесконечностью 26
1.3 Другие интерпретации задачи классификации 30
1.3.1 Разложение перестановок в произведение перестановок из данных классов сопряженности 30
1.3.2 Графы па поверхностях и кактусы, ассоциированные е мероморфными функциями 33
1.4 Применения чисел Гурпица в физике 34
1,4.1 Инварианты Громова-Виттсна 34
1.4.2 Теория струи 35
2 Отображение Ляшко-Лоиенги и его связь с классификацией 39
2.1 Определение и алгебраическая природа отображения Ляшко-Лойевги 39
2.2 Связь между классификацией и степенью отображения ЛЛ 40
2.3 О вычислении степени отображения ЛЛ 43
2.4 Тр а пев ер сальные и относительные трансвереальные кратности 43
3 Пространства многочленов на рациональной кривой 46
3.1 Классификация многочленов общего положения 46
3.2 Примитивные страты 50
3.3 Вспомогательные отображения и вычисление кратностей 52
3.4 Трансверсальность пересечения примитивных етратов в пространстве критических точек 56
4 Пространства Гурвица 62
4.1 Переход к общему случаю. Примеры 62
4.1.1 Случай Арнольда: рациональные функции с двумя полюсами 62
4.1.2 Рациональные функции с тремя полюсами 66
4.1.3 Простые квал иод пород ные особенности серии D 67
4.2 Пространство модулей комплексных структур на кривых рода д с п отмеченными точками и компактификация Делиня-Мамфорда 68
4.3 Расслоения над пространствами модулей и их классы Черна 73
4.4 Вычисления 76
4.4.1 Случай рода 0 76
4.4.2 Случай рода 1 77
4.5 Пространство Гурвица как конус над пространством модулей кривых 80
4.5.1 Конусы и проективные конусы 81
4.5.2 Пространство обобщенных главных частей п точке 81
4.5.3 Конусы обобщенных главных частей 86
4.5.4 Расслоение Ходжа 86
4.5.5 Вложение пространства Гурвица в конус главных частей 87
4.6 Продолжение отображения Ляшко-Лойенги на пополненное пространство Гурвица 89
4.6.1 Вырождение полюсов и стабильные отображения 89
4.6.2 Продолжение отображения ЛЛ 91
4.7 Старшие классы Сегре 95
4.7.1 Классы Сегре расслоений и конусов 95
4.7.2 Классы Сегрс конусов главных частей 93
4.7.3 Кратность отображения ЛЛ и классы Ссгре 98
5 Применение глобальной теории особенностей в теории пересечения на пространствах Гурвица 103
5.1 Страты корал мер пост и 1 в пространстве рациональных функций 104
5.1.1 Когомологии пространства Гурвица рациональных функций 106
5.1.2 Вывод соотношений 110
5.2 Общее понятие степени и сведения ил глобальной теории особенностей 115
5.2.1 Степень 115
5.2.2 Особенности, относительные классы Черна и универсальные многочлены 110
5.3 Особенности расслоенных отображений с одномерными слоями 120
5.3.1 Локальные особенности 120
5.3.2 Характеристические классы особенностей 122
5.3.3 Остаточные многочлены для мультиособешшетей 125
5.3.4 Остаточные многочлены для мультимультиособенностей 130
5.4 Относительные классы Черна универсального отображения 132
5.4.1 Теорема Гротенднка-Римана-Роха 132
5.4.2 Относительные классы Черна универсального расслоения 136
5.4.3 Гомоморфизмы, прямого обрала 141
5.4.4 Соотношения на классы когомологии в Б 142
5.5 Применение универсальных многочленов к изучению стратификации пространств Гурвица 143
5.5.1 Универсальные выражения для стратов 143
5.5.2 Степени стратов рода 145
5.5.3 О неизолированных особенностях 147
Выводы
