Введение
1. Введение 8
1.1. Актуальность темы исследования 8
1.2. Степень разработанности темы исследования
1.2.1. Обзор подходов для моделирования фильтрации 11
1.2.2. Уравнения неизотермической фильтрации бинарной смеси 15
1.2.3. Модель фильтрации воды и водяного пара 17
1.2.4. Модель Чёрной нефти 19
1.2.5. Область применимости классических моделей 1.3. Цели и задачи 24
1.4. Научная новизна 25
1.5. Теоретическая и практическая значимость работы 28
1.6. Методология и методы исследования 29
1.7. Положения, выносимые на защиту 30
1.8. Степень достоверности и апробация результатов 33
1.9. Личный вклад 36
1.10. Структура диссертационной работы 37
2. Результаты для моделей фильтрации в случае произвольного числа компонентов 39
2.1. Основные уравнения 40
2.1.1. Законы сохранения 40
2.1.2. Закон Дарси 42
2.1.3. Термодинамические соотношения 42
2.1.4. О замкнутой системе уравнений з
2.2. Представление уравнений многокомпонентной фильтрации в форме Годунова 44
2.2.1. Вывод представления 44
2.2.2. Уравнение на энтропию 47
2.2.3. Геометрическая интерпретация 49
2.2.4. Оценка влияния работы силы тяжести 51
2.2.5. Представление через функцию давления 54
2.3. Достаточное условие неотрицательного производства энтропии для разностных схем расчёта фильтрации 56
2.3.1. Конечно-разностная формулировка законов сохранения 56
2.3.2. Аппроксимация потоков 57
2.3.3. Аппроксимация работы силы тяжести 58
2.3.4. Конечно-разностное уравнение для энтропии 59
2.3.5. Достаточное условие неотрицательного производства энтропии 60
2.3.6. Обсуждение 61
2.4. Выводы к главе 63
3. Метод определения теплофизических свойств бинарных смесей 65
3.1. Введение 65
3.1.1. Обзор методов композиционного моделирования 65
3.1.2. Обзор предлагаемого метода 67
3.1.3. Основные термодинамические соотношения 70
3.1.4. Замкнутая математическая модель бинарной смеси 71
3.2. Термодинамический потенциал бинарной смеси в переменных давление-энтальпия-состав 73
3.2.1. Определение термодинамических параметров в однофаз ном состоянии по давлению, энтальпии и составу смеси
4 3.2.2. Расчёт термодинамического потенциала 74
3.3. Определение многофазных парожидкостных равновесий 78
3.3.1. Постановка задачи 78
3.3.2. Случай однофазных равновесий 79
3.3.3. Случай двухфазных равновесий 79
3.3.4. Случай трёхфазных равновесий 81
3.3.5. Геометрическая интерпретация 82
3.3.6. Определение критических условий 85
3.3.7. Алгоритм расчёта равновесия
3.4. Соотношения для расчёта вязкости 88
3.5. Бинарная смесь СО2-Н2О
3.5.1. Многокоэффициентное уравнение состояния смеси СС -Н20 90
3.5.2. Точность определения свойств при низких температурах 92
3.5.3. Точность определения свойств при высоких температурах 98
3.5.4. Расчёт фазовой диаграммы смеси 102
3.5.5. Фазовая диаграмма при давлении 10 МПа 106
3.5.6. Сравнение с углеводородными смесями 108
3.6. Выводы к главе 109
4. Результаты дисперсионного анализа уравнений фильтрации бинарных смесей и исследования сильных разрывов 111
4.1. Основные уравнения 111
4.1.1. Замкнутая система уравнений 111
4.1.2. Случай7 = 0 114
4.2. Анализ малых возмущений 115
4.2.1. Дисперсионное уравнение 115
4.2.2. Случай однофазных течений 117
4.2.3. Случай двухфазных течений 121
4.2.4. Случай трёхфазных течений 124
4.3. Исследование сильных разрывов 126
4.3.1. Условия на разрывах 126
4.3.2. Условия эволюционности 127
4.3.3. Некоторые особенности поведения адиабаты разрыва на фазовой плоскости 129
4.3.4. Поведение адиабаты в окрестности двухкратной точки Жуге 133
4.4. Выводы к главе 135
5. Результаты исследований в проблемах подземного захороне ния углекислого газа 137
5.1. О подземном захоронении углекислого газа 137
5.2. Задача Римана
5.2.1. Постановка задачи и обзор литературы 140
5.2.2. Предварительные оценки 142
5.2.3. Оценка влияния силы тяжести 146
5.2.4. Асимптотическое приближение 148
5.2.5. Диаграмма решений 152
5.2.6. Сравнение с решением в полной постановке 160
5.2.7. Определение волновой картины по диаграмме решений 163
5.2.8. Исследование устойчивости переднего фронта вытеснения 169
5.2.9. Обсуждение результатов 180
5.3. Трёхфазные течения при закачке СО2 181
5.3.1. Постановка задачи 181
5.3.2. Результаты 184
5.4. Решение трёхмерных задач фильтрации в проблемах подземного захоронения 188
5.4.1. Закачка СО2 в формацию Johansen 188
-6 5.4.2. Нагнетание СО2 в геологический резервуар Sleipner 193
5.5. Выводы к главе 194
6. Результаты моделирования природных процессов 197
6.1. Исследование конвекции в геотермальной системе Campi Flegrei 197
6.1.1. Введение 197
6.1.2. Постановка задачи 199
6.1.3. Результаты моделирования конвекции 202
6.1.4. Параметрический анализ 203
6.2. Исследование серпентинизации при остывании кимберлитовых трубок 210
6.2.1. Постановка задачи 210
6.2.2. Математическая модель 213
6.2.3. Результаты расчётов 217
6.3. Устойчивость серпентинизации оливина 221
6.3.1. Постановка задачи 221
6.3.2. Фоновое решение 225
6.3.3. Предварительное обсуждение 226
6.3.4. Критерий устойчивости 229
6.3.5. Численные эксперименты 238
6.3.6. Влияние параметров уравнения реакции 241
6.4. Выводы к главе 243
7. Комплекс программ для моделирования фильтрации 245
7.1. Обзор комплекса 245
7.1.1. Цели и задачи 245
7.1.2. Архитектура и модули уравнений состояния 246
7.1.3. Алгоритмы и методы 248
7.2. Тестирование гидродинамического симулятора 250
7.2.1. Тестовый расчёт с модулем BINMIXT 251
-7 7.2.2. Тестовые расчёты с модулем BLACKOIL 252
7.2.3. Тестовый расчёт с модулем GASSTORE 260
7.2.4. Тестовый расчёт с модулем T2EOS1 264
7.2.5. Другие способы тестирования
7.3. Практическое использование 265
7.4. Выводы к главе 266
Заключение 267
Список сокращений и условных обозначений 272
Список литературы
