Введение
Глава 1. Точные неравенства типа Джексона для при ближений классов сверток целыми функциями конечной степени 35
1. Введение 35
2. Вспомогательные результаты 42
3. Ядра Крейна 49
4. Вполне монотонные функции и преобразования Фурье 54
5. Разложение ядер и построение приближающих операторов 64
6. Неравенства типа Джексона 76
7. Применение общих теорем к конкретным ядрам 87
Глава 2. Аналог сумм Ахиезера—Крейна—Фавара для периодических сплайнов минимального дефекта 99
1. Введение 99
2. Построение и свойства ядра оператора 102
3. Теоремы типа Ахиезера—Крейна—Фавара . 116
4. Предельное поведение операторов 122
Глава 3. Общая схема доказательства неравенств типа Джексона для производных и ее применение к приближению сплайнами 127
1. Введение 127
2. Формула Эйлера—Маклорена и ее неполные итерации 129
3. Общая схема построения линейных операторов на основе итераций формулы Эйлера—Маклорена 135
4. Оценки для сплайновых аналогов операторов Ахиезера—Крейна—Фавара 147
Глава 4. Точное неравенство типа Джексона для сумм Рогозинского и второго модуля непрерывности 164
1. Введение 164
2. Точная оценка для приближения суммами Рогозинского первого порядка 166
3. Вспомогательные результаты 171
4. Интегральное представление отклонений сумм Рогозинского 179
5. Основные теоремы 195
Глава 5. Точное неравенство типа Джексона для приближения линейными положительными операторами 201
1. Введение 201
2. Свойства элементов и собственных векторов матриц 204
3. Сведение задачи к задаче минимизации квадратичного функционала 210
4. Исследование квадратичного функционала 216
Глава 6. Точные оценки погрешностей формул типа численного дифференцирования на классах целых функций конечной степени 224
1. Введение 224
2. Абсолютно монотонные функции 226
3. Точные неравенства общего вида для целых функций конечной степени 229
4. Построение формул типа численного дифференцирования и оценки их погрешностей 237
5. Оценки для отклонений функций Стеклова . 255
Литература 261
