Введение
2 Сигма-модельное представление в теории с р-бранами 14
2.1 Действие и уравнения движения 14
2.2 Анзатц для составных р-бран 15
2.3 Сигма-модель 17
2.3.1 Ограничения на р-бранные конфигурации 17
2.3.2 Действие сигма-модели в гармонической калибровке 18
2.3.3 Сигма-модель со связями 20
2.3.4 Общие конформные калибровки и случай d0 = 2 22
3 Решения с гармоническими функциями 24
3.1 Решения с блок-ортогональными наборами U и риччи-плоскими фактор-пространствами 24
3.1.1 Решения с ортогональными U* 27
3.1.2 Решения, отвечающие алгебрам Ли 29
3.1.3 Скаляр Кречмана, горизонт и обобщенные решения типа Маджумдара-Папапетру (МП) 35
3.1.4 Обобщение на не-риччи-плоские внутренние пространства . 39
3.2 Общие решения тодовского типа, полученные методом нулевых геодезических 42
3.2.1 Лагранжиан системы типа цепочки Тоды 42
3.2.2 Решения тодовского типа 44
3.2.3 Решения, отвечающие Лт-цепочке Тоды 46
4 Классические и квантовые решения космологического типа 50
4.1 Лагранжева динамика 50
4.2 Классические решения с Л = 0 52
4.2.1 Решения с риччи-плоскими пространствами 52
4.2.2 Решения с одним не-риччи-плоским пространством 53
4.2.3 Блок-ортогональные решения 55
4.3 Классические решения с Л ф 0 на произведениях пространств Эйнштейна 56
4.4 Квантовые решения 60
4.4.1 Уравнение Уилера-ДеВитта 60
4.4.2 Квантовые решения с одним фактор-пространством ненулевой кривизны и ортогональными U 61
4.4.3 Уравнение УДВ с фиксированными зарядами 63
5 Р-бранные аналоги чернодырных решений 64
5.1 Решения с горизонтом 64
5.2 Полиномиальная структура Нй для алгебр Ли 69
5.2.1 Предположение о полиномиальной структуре 69
5.2.2 Проверка Гипотезы 1 для алгебр Ли Ат и Cm+i 70
5.3 Некоторые примеры 72
5.3.1 Решение для А2 72
5.3.2 Лг-дион в D = 11 супергравитации 72
5.3.3 Лг-дион в модели Калуцы-Клейна 73
5.4 Пост-ньютоновское приближение 74
5.5 Экстремальный случай 76
5.5.1 "Однополюсное" решение 76
5.5.2 Мультичернодырное обобщение 78
6 Симметрии пространства мишеней 79
6.1 Структура однородного пространства 79
6.2 Алгебра векторных полей Киллинга 80
6.3 Блок-ортогональное разложение 82
7 Многомерные космологические модели с "идеальной" жидкостью 84
7.1 Классическая и квантовая космология с многокомпонентной "идеальной" жидкостью 84
7.1.1 Сведение к лагранжевой системе 85
7.1.2 Классические решения 88
7.1.3 Квантовые решения 93
7.2 Однокомпонентная идеальная жидкость со скалярным полем 96
7.2.1 Классические решения 97
7.2.2 Квантовый случай: третично-квантованная модель 105
8 Бильярдное представление для многомерной космологии вблизи сингулярности 108
8.1 Бильярды в моделях с многокомпонентной идеальной жидкостью 108
8.2 Бильярдное представление для космологии с р-бранами вблизи сингулярности 126
8.2.1 Модель с -бранами 126
8.2.2 Бильярдное представление 128
8.2.3 Примеры двумерных бильярдов 131
8.2.4 D = 11 супергравитация 133
9 Космологические решения со скалярным полем 140
9.1 Решения с к < 1 не-риччи-плоскими пространствами 140
9.1.1 Решения казнеровского типа 140
9.1.2 Случай одной кривизны 141
9.2 Сингулярные решения 142
9.2.1 (n + 1)-мерное казнеровское решение 143
9.2.2 Решения типа казнеровских с риччи-плоскими пространствами 146
9.2.3 Решения с асимптотическим казнеровским поведением 148
10 Сферически-симметричные решения в скалярно-вакуумном случае 151
10.1 Сферически-симметричные решения с риччи-плоскими внутренними пространствами 151
10.1.1 Анализ сингулярностей 153
10.2 Многовременное обобщение решения Тангерлини 155
10.2.1 Уравнения геодезических 156
10.2.2 Многовременной аналог закона Ньютона 159
11 Многомерные дилатонные чернодырные решения 162
11.1 Сферически-симметричные решения 163
11.2 Неэкстремальные дилатонные заряженные черные дыры 164
11.3 Экстремальные дилатонные черные дыры с космологическим членом 167
12 Заключение 171
Приложение 1 174
Библиография 200
