Введение
1 Основные определения. Интегрируемые системы .
1.1.1 Понятие интегрируемой гамильтоновой системы.
1.1.2 Теорема Лиувилля.
1.1.3 Отношение эквивалентности на множестве интегрируемых гамильтоновых систем.
1.2 Инварианты Фоменко-Цишанга интегрируемых систем..
1.2.5 Молекула Фоменко-Цишанга - полный инвариант Лиувиллевой эквива
1.2.6 Влияние ориентации на метки .
1.3 Биллиард. Классическая постановка биллиардной задачи. Гамилвтоново сглаживание. Эллиптико-гиперболический биллиард. Параболический биллиард. непрерывности.
Обобщённый биллиард: кусочно-плоская биллиардная область, получена склейками плоских биллиардных областей, а движение доопределено по
2 Классификация биллиардных областей .
2.1 Компактные плоские области, ограниченные софокусными эллипсами и гипербо
2.1.1 Отношение эквивалентности.
2. 2.1.2 Классификация эллиптико-гиперболических биллиардных областей. Области, ограниченные дугами парабол .
2.2.1 Отношение эквивалентности.
2.2.2 Классификация параболических биллиардных областей.
2.2.3 Классификация плоских некомпактных параболических областей.
2.3 Обобщенные биллиардные области, ограниченные дугами эллипсов и гипербол
2.3.1 Правила склейки. Конические точки. 20 20 20
2.3.2 Отношение эквивалентности.
2.3.3 Обозначения.
2.3.4 Классификация обобщенных областей без конических точек.
2.3.5 Классификация обобщенных областей, содержащих конические точки. 46 47
3 Топология изоэнергетического многообразия .
3.1 Классификация изоэнергетических 3-поверхностей биллиардов в компактной области без конических точек.
3.1.1 Биллиардная область гомеоморфна кольцу .
3.1.2 Биллиардная область гомеоморфна диску или сфере.
3.2 Классификация изоэнергетических многообразий для биллиардов в компактной области, содержащей конические точки.
3.2.1 Биллиардная область гомеоморфна диску.
Слоение Лиувилля: вычисление молекулы Фоменко.
4.1.1 Особые и неособые уровни интеграла.
4 Лиувиллева классификация эллиптико-гиперболических биллиардов.
4.1.2 Теорема Лиувилля для эллиптико-гиперболического биллиарда: эллиптические значения интеграла.
4.1.3 Теорема Лиувилля для эллиптико-гиперболического биллиарда: гиперболические значения интеграла .
4.1.4 Особые уровни интеграла. Описание их окрестности в терминах атомов-бифуркаций.
4.2 Вычисление инварианта Фоменко-Цишанга.кусы.
4.2.1 Метки эллиптико-гиперболического биллиарда в бесфокусной области
4.2.2 Метки эллиптико-гиперболического биллиарда в области, содержащей фо Лиувиллева классификация биллиардных систем в плоской области, ограниченной дугами софокусных парабол.
5.1 Слоение Лиувилля: вычисление молекулы Фоменко-Цишанга для параболического биллиарда в компактной области.
5.2 Слоение Лиувилля: вычисление аналога молекулы Фоменко для параболического биллиарда в некомпактной области.
6 Лиувиллева классификация систем обобщённых биллиардов .
6.1 Слоение Лиувилля: вычисление молекулы Фоменко.
6.1.1 Особые и неособые уровни интеграла.
6.1.2 Теорема Лиувилля для обобщённого биллиарда: эллиптические значения
6.1.3 Теорема Лиувилля для обобщённого биллиарда: гиперболические значения
6.1.4 Особые уровни интеграла. Описание их окрестности в терминах атомов
6.2 Вычисление меток и построение инварианта Фоменко-Цишанга.
6.2.1 Лиувиллева классификация биллиардов в обобщенных областях, каждая элементарная область в составе которых не содержит фокусов семейства
6.2.2 Лиувиллева классификация биллиардов в обобщенных областях, в составе которых есть элементарная область, содержащая фокусы семейства гра
7 Биллиарды как модели динамики твёрдого тела . 111
7.1 Задачи динамики твёрдого тела. Известные случаи интегрируемости 111
7.2 Известные случаи интегрируемости в динамике твёрдого тела, лиувиллево эквивалентные биллиардным системам, ограниченных дугами софокусных квадрик.
Литература
