Введение
1 Триангулированные категории, полуортогональные разлоисения и зеркальная симметрия . 16
1.1 Триангулированные категории, исключительные последовательности, группа Гротендика, действия группы кос 16
1.2 Зеркальная симметрия для многообразий с исключительными после довательностями 18
2 Свойства триангулированных категорий коммутативных и некомму тативных многообразий. 24
2.1 Генераторы и резольвенты в триангулированных категориях 25
2.1.1 Генераторы 25
2.1.2 Сильные генераторы 26
2.1.3 Резольвенты 29
2.1.4 Конструкция резольвент 32
2.1.5 Контрпример 33
2.2 Генераторы и сильные генераторы для схем 34
2.2.1 Формулировка результатов 34
2.2.2 Поднятие компактных объектов 36
2.2.3 Компактные генераторы для производных категорий квазикогерентных пучков 39
2.2.4 Сильные генераторы для гладких схем 45
2.2.5 Производные категории аналитических поверхностей 46
2.3 Производные категории градуированных колец 47
2.3.1 Общие сведения 47
2.3.2 Насыщенность 51
2.3.3 Случай когерентного R 57
3 Симплектический группоид треугольных билинейных форм. 59
3.1 Действие группы кос и инварианты 59
3.1.1 Полуортонормальные базисы и группа кос 60
3.1.2 Инварианты 65
3.2 Алгебраический группоид Ли и его алгеброид Ли 67
3.2.1 Общие сведения об алгебраических группоидах 68
3.2.2 Группоид верхне-треугольных билинейных форм 69
3.2.3 Алгеброид Ли 71
3.2.4 Гладкость группоида 75
3.2.5 Флаги и билинейные формы 77
3.2.6 Случай n = 2 83
3.2.7 Общие уравнения для матриц перехода 84
3.3 Симплектическая структура 86
3.3.1 Общие сведения о симплектических группоидах 87
3.3.2 Формулы для симплектической структуры 88
3.3.3 Замкнутость формы 89
3.3.4 Невырожденность формы 90
4 Скобка Пуассона, центр алгеброида Ли, гамильтонианы кос. 94
4.1 Скобка Пуассона па Л 95
4.1.1 Формулы для скобки Пуассона 96
4.1.2 Функции Казимира 99
4.1.3 Пуассонова пара 101
4.1.4 Симплектические листы нулевой размерности и еще одна пуассонова пара 102
4.1.5 Слои группоида и описание симплектических листов 104
4.1.6 Размерность симплектических листов 107ч
4.1.7 Пласты 112
4.2 Центр алгеброида 116
4.3 Лагранжевы бисечения и гамильтонианы кос 120
4.3.1 Реализация группы кос лагранжевыми бисечениями 120
4.3.2 Гамильтонианы кос 121
4.4 Приложение: Характеры группоида 122
5 Симплектические группоиды, связанные с группами Пуассона-Ли. 125
5.1 Группы Пуассона-Ли, тройки Манина и симплектические группоиды. 125
5.1.1 Группы Пуассона-Ли, биалгебры, тройки Манина 126
5.1.2 Алгебраические тройки Манина и симплектические группоиды. 128
5.2 Группоид из алгебраической тройки Манина с инволюцией 133
5.2.1 Группоиды из редуктивных групп и реализация Г 134
5.2.2 Основная конструкция 136
5.3 Двойственный группоид 142
5.3.1 Формулы для двойственного группоида 142
5.3.2 Инварианты двойственного группоида 145
