Введение
1. Модификация алгоритма Фурье-Моцкина для построения триангуляции 23
1.1 Основные определения н свойства 23
1.1.1 Точечные конфигурации и выпуклые многогранники 23
1.1.2 Снмплнциальные комплексы и множества правильно расположенных симплексов 25
1.1.3 Триангуляции точечных конфигураций 27
1.1.4 Триангуляции границ точечных конфигураций 28
1.1.5 Модели вычислений и временная сложность алгоритмов 31
1.2 Алгоритм Фурье-Моцкина и его предлагаемая модификация 34
1.3 КТФМ-алгоритм 39
1.4 Свойства КТФМ-алгоритма 50
1.4.1 Изоморфизм симплнциалыюго комплекса граней получаемой КТФМ-алгоритмом триангуляции границы точечной конфигурации симплициалыю-му комплексу собственных граней некоторого симплнциалыюго политопа. 50
1.4.2 Временная сложность КТФМ-алгоритма и его оптимальность в пространствах нечетной размерности 57
1.4.3 Первый н второй ТФМ-алгоритмы 61
1.4.4 Количественные свойства получаемых КТФМ-алгоритмом триангуляции 05
2. Модификация алгоритма Фурье-Моцкина для построения триангуляции и ее развертки 69
2.1 Основные определения и свойства 69
2.1.1 Развертка симплнциалыюго комплекса 69
2.1.2 Звездная развертка симплнциалыюго комплекса 70
2.2 Развертка симплнциалыюго комплекса собственных граней симплнцнального политопа 73
2.3 Отношение предшествия па получаемой КТФМ-алгорнтмом триангуляции границы точечной конфигурации 77
2.4 КРТФМ-алгоритм 82
2.5 Модификация алгоритма Фурье-Моцкппа для построения триангуляции и се зведной развертки (ЗРТФМ-алгорнтм) 87
3, Вопросы существования симллициальных комплексов с некоторыми нетривиальными свойствами 89
3.1 Пример разворачиваемой триангуляции, не имеющей звездной развертки 89
3.2 Целочисленный пример неразворачиваемой триангуляции точечной конфигурации и следствие из пего 91
3.3 Триангуляции границы 3-мерного куба, для которой не существует порождающей се триангуляции 3-мсрного куба 95
3.4 Пример недополняемости множества тетраэдров до триангуляции 3-мерной точечной конфигурации 97
3.5 Пример педополняемости множества 4-мерных симплексов с общей вершиной до триангуляции 4-мерной точечной конфигурации 99
4. Характеристики триангуляции некоторых выпуклых много гранников 102
4.1 Основные определении и свойства 102
4.1.1 векторы триангуляции границ точечных конфигураций ,.. 102
4.1.2 векторы триангуляции точечных конфигураций 103
4.2 Минимальные триангуляции трехмерных выпуклых многогранников из некоторых классов 106
4.3 Описание множеств /-векторов триангуляции 4-мерного куба и распределений объема 4-мерного куба по симплексам его триангуляции 113
4.3.1 Основные определения и обозначения 113
4.3.2 Исследование симплексов, вершины которых являются вершинами 4-мерного куба 115
4.3.3 Исследование триангуляции 4-мерного куба 123
4.4 Описание множеств /-секторов триангуляции границы 4-мерного куба и распределений 3-мерного объема границы 4-мерного куба по симплексам его
триангуляции 132
4.5 Описание множества /-векторов триангуляции границы 5-мерного ку
ба 136
Литература
