Введение
1. Обзор литературы по изучаемой проблеме 12
1.1. Выращивание полупроводниковых кристаллов из расплава по методу Чохральского: введение в проблему 12
1.2. Пространственный характер конвекции расплава при выращивании кристаллов по методу Чохральского 17
1.2.1. Экспериментальные данные 17
1.2.2. Результаты численного моделирования 27
1.3. Основные механизмы неустойчивости при конвекции расплава 35
1.3.1. Неустойчивость подогреваемого снизу вращающегося слоя 36
1.3.2. Проявление бароклинной неустойчивости 39
1.4. Выводы 43
2. Математическая модель и численный метод 45
2.1. Определяющие уравнения 45
2.2. Численный метод и его реализация 48
2.2.1. Общая характеристика численного метода 48
2.2.2. Преобразование координат 50
2.2.3. Геометрия ячеек 54
2.2.4. Дискретизация определяющих уравнений 57
2.2.4.1. Дискретизация по времени и расчёт поправок 57
2.2.4.2. Пространственная дискретизация и расчёт невязок 63
2.2.5 Использование блочно-структурированных сеток 68
3. Методические расчёты 70
3.1. Конвекция в квадратной полости 70
3.1.1. Предварительные замечания 70
3.1.2. Постановка задачи 73
3.1.3. Стационарная конвекция при Рг= 0,71 74
3.1.4. Нестационарная конвекция приРг = 0,71 77
3.1.5. Стационарная конвекция приРг = 0,023 82
3.1.6. Нестационарная конвекция при Pr = 0,023 83
3.2. Конвекция в кубической полости 91
3.2.1. Предварительные замечания 91
3.2.2. Постановка задачи 92
3.2.2. Результаты расчётов конвекции при Рг = 0,71 93
3.3. Конвекция в модельной установке метода Чохральского 96
3.3.1. Предварительные замечания и постановка задачи 96
3.3.2. Нестационарная конвекция при малой надкритичности 97
4. Конвекция в емкостях упрощённой геометрии 106
4.1. Проявление бароклинной неустойчивости
во вращающихся кольцевых полостях 106
4.1.1. Сопоставление с экспериментами 107
4.1.1.1. Постановка задачи 107
4.1.1.2. Регулярные волны в воде 108
4.1.1.3. Негеострофическая турбулентность при течении ртути 117
4.1.2. Конвекция расплава кремния 124
4.1.2.1. Постановка задачи 124
4.1.2.2. Негеострофическая турбулентность в расплаве кремния 125
4.2. Проявление бароклинной неустойчивости во вращающейся цилиндрической ёмкости 133
4.2.1. Предварительные замечания и постановка задачи 133
4.2.2. Развитие регулярной волновой структуры 135
4.3. Неустойчивость центрального вихря во вращающихся цилиндрических емкостях: модельная задача в отсутствие сил плавучести 145
4.3.1. Предварительные замечания и постановка задачи 145
4.3.2. Развитие неустойчивости центрального вихря: квазипериодический и стохастический режимы 147
5. Конвекция в емкостях с геометрией, типичной для тиглей метода Чохральского 164
5.1. Бифуркация осесимметричного стационарного течения в трёхмерное 164
5.1.1. Предварительные замечания и постановка задачи 164
5.1.2. Возникновение стационарных трёхмерных структур 166
5.2. Трёхмерная конвекция в переходном режиме 173
5.2.1. Постановка и вычислительные аспекты задачи 173
5.2.2. Изменение характера течения с ростом числа Релея 175
5.2.3. Влияние вращения ёмкости и центрального тела на конвекцию расплава 187
5.2.4. Осреднённые поля и их сравнение с осесимметричным решением 194
5.2.5. Теплоотдача на интерфейсе кристалл/расплав 198
Заключение 200
Литература 202
