Введение
1 Конформные преобразования и Гамильтонов формализм в гидродинамике несжимаемой идеальной жидкости со свободной границей 23
1.1 Введение 24
1.2 Лагранжиан для идеальной жидкости в конформных переменных 27
1.2.1 Уравнения движения в явной форме 34
1.3 Некоторые частные случаи 36
1.3.1 Приближение большой кривизны 36
1.3.2 "Пальцеобразные" решения 39
1.3.3 Автомодельные уравнения для глубокой воды 41
1.4 Кубически нелинейные уравнения 44
1.5 Модуляционная неустойчивость волны Стокса. Волны-убийцы. 48 1.5.1 Введение 48
1.5.2 Численный эксперимент 52
1.6 Заключение 68
2 Интегрируема ли гидродинамика идеальной жидкости со свободной поверхностью ? 70
2.1 Частные интегрируемые случаи 71
2.2 Уравнения и 4-х волновой матричный элемент 73
2.2.1 Резонансное многообразие в одномерии 76
2.2.2 Т]скък2к3 — 0 77
2.2.3 Кинетические равнения Захарова и Хассельманна . 78
2.3 5-ти волновое взаимодействие 82
2.3.1 Введение 82
2.3.2 Конформные канонические переменные 86
2.3.3 5-й порядок в разложении Гамильтониана 89
2.3.4 Эффективный 4-х волновой гамильтониан 94
2.3.5 5-ти волновое взаимодействие на резонансной поверхности 98
2.4 Кинетическое уравнение 103
3 Волновая турбулентность в нелинейном уравнении Шредингера 107
3.1 Слабая волновая турбулентность в одномерном нелинейном уравнении Шредингера 107
3.1.1 Введение 107
3.1.2 ММТ-модель 108
3.1.3 Численный эксперимент ПО
3.2 Солитонная турбулентность 116
3.2.1 Слабонелинейная волновая турбулентность и "газ" солитонов 116
3.2.2 Элементарные процессы столкновений 117
3.2.3 Численный эксперимент 121
3.2.4 Заключение 124
3.3 Турбулетность конденсата в двумерном уравнении Шредингера с отталкиванием 126
3.3.1 Введение 126
3.3.2 Численный эксперимент 129
3.3.3 Заключение 134
3.4 Неустойчивость и самофокусировка солитонов в сдвиговом потоке 134
3.4.1 Предыстория 135
3.4.2 Модель 136
3.4.3 Солитоны и их свойства 139
3.4.4 Неустойчивость одномерного солитона 144
3.4.5 Коллапс 146
3.4.6 О пороге коллапса 148
3.4.7 Численный эксперимент 149
3.4.8 Ремарки 152
Слабая волновая турбулентность волн на поверхности жидкости 167
4.1 Введение 168
4.2 Резонансные взаимодействия волн на дискретной сетке . 173
4.2.1 Капиллярные волны 175
4.2.2 Гравитационные волны 183
4.3 Колмогоровские спектры в турбулентности гравитационных
волн 191
4.3.1 Введение. Решения кинетического уравнения 192
4.3.2 Численное моделирование 195
4.3.3 Заключение 200
Заключение 201
.5 Численная схема моделирования гравитационных и капилляр ных поверхностных волн 224
.5.1 Построение численной схемы 225
.5.2 Выбор шага по времени 227
.5.3 Обобщение численной схемы 229
.5.4 Заключение 230
.6 Дискретная вариация Гамильтониана 230
Литература
