Введение
1. Уравнения колебаний упругих управляемых конструкций 24
1.1. Объект управления 25
1.2. Обобщенные аэродинамические силы 29
1.3. Измерительные и исполнительные устройства 33
1.4. Преобразование общих уравнений аэроавтоупругих колебаний 36
1.5. Уравнения в комплексных нормальных координатах 39
1.6. Передаточные функции 41
1.7. Устойчивость и вынужденные колебания управляемой системы 43
1.8. Активные элементы с управляемыми деформациями 46
1.9. Уравнения электроупругих колебаний пьезокерамических тел 51
1.10. Тонкая пьезокерамическая пластина с поперечной поляризацией 55
1.11. Композиты со слоями из электроупругих материалов 57
1.12. Электроупругие колебания композитной оболочки 61
2. Управление нестационарными колебаниями и деформированной формой упругих конструкций .. 64
2.1. Численное определение управляющих сил при неполном управлении системы 65
2.2. Решение уравнений в комплексных нормальных координатах 68
2.3. Определение управляющих сил для консервативной системы с малым демпфированием 72
2.4. Определение командных сигналов для активного гашения нестационарных колебаний части упругой системы 74
2.5. Управление деформированной формой упругих конструкций 76
2.5.1. Закрепленная конструкция 76
2.5.2. Свободная конструкция 78
2.5.3. Система с кинематическими условиями управления 80
2.6. Учет местных податливостей конструкции 81
2.7. Гашение колебаний неконсервативной системы при гармоническом возбуждении 83
2.8. Об обратных задачах динамики упругих систем 85
2.9. Примеры расчета 88
2.9.1. Гашение вращательных колебаний груза на конце ферменной конструкции 88
2.9.2. Гашение колебаний подвески на упругом крыле в потоке при порывах ветра 93
2.9.3. Управление деформированной формой фермы 100
3. Нелинейная динамика упругих космических систем 103
3.1. Формулировка задачи. Основные соотношения 104
3.2. Нелинейные уравнения движения 110
3.3. Упругие и гравитационные силы 116
3.4. Линеаризованные уравнения движения 117
3.5. Нелинейные колебания вращающихся гибких стержней 121
3.5.1. Колебания в плоскости вращения 121
3.5.2. Колебания в плоскости, перпендикулярной плоскости вращения 124
3.6. Динамика космического аппарата с выпускаемой тросовой системой 126
3.6.1. Растяжимый трос 126
3.6.2. Нерастяжимый трос 132
3.7. Примеры вычислительной динамики тросовых систем 136
3.7.1. Падение закрепленного троса 136
3.7.2. Плоское движение космического аппарата с выпускаемой тросовой системой на орбите 139
3.8. Нелинейная динамика гибких стержней 143
3.8.1. Нелинейный конечный элемент гибкого стержня 143
3.8.2. Нелинейные уравнения движения стержневой системы при больших перемещениях 145
3.9. Расчет раскрытия стержневой системы 148
3.10. Космическая ферма с регулируемыми стержнями 149
3.10.1. Электроупругие деформации трубчатого стержня 152
3.10.2. Нелинейные уравнения динамики управляемой стержневой системы 153
3.10.3. Линеаризованные уравнения колебаний 156
4. Динамика управляемого движения упругих систем при конечных перемещениях и поворотах 158
4.1. Конечные перемещения и повороты линейной упругой системы 159
4.2. Устранение колебаний упругих систем после быстрых передвижений
161
4.3. Произвольные импульсы для передвижения упругих систем 165
4.4. Поворот упругого стержня с массивным твердым телом на конце ... 166
4.5. Нелинейная задача поворота гибкого стержня 169
4.6. Передвижение маятника на подвижном подвесе 177
4.7. Активное гашение колебаний КА с упругими панелями солнечных батарей 179
4.7.1. Уравнения колебаний 181
4.7.2. Определение реактивного момента маховика для гашения упругих колебаний КА 182
5. Устранение динамической неустойчивости конструкций с помощью нелинейных упругих связей 187
5.1. Нелинейные упругие элементы с односторонними связями 187
5.2. Флаттер цельноповоротного стабилизатора с односторонней связью 192
5.2.1. Уравнения аэроупругих колебаний стабилизатора 192
5.2.2. Влияние односторонней связи на флаттер 195
5.3. Аэроупругие колебания стреловидного крыла с двигателями на пилонах, удерживаемых односторонними связями 199
5.3.1. Математическая модель для изгибно-крутильных колебаний крыла большого удлинения с учетом поперечных сдвигов и конусности 201
5.3.2. Применение метода конечных элементов 204
5.4. Дифференциальные уравнения изгибно-крутильных колебаний крыла с учетом конусности и поперечного сдвига 217
5.4.1. Вывод уравнений 217
5.4.2. Пример расчета 221
5.5. Расчеты аэроупругих колебаний крыла с двигателем и с односторонними связями 224
5.6. Оценка собственных значений неконсервативной системы с нелинейной связью 231
6. Анализ чувствительности и оптимизация динамических характеристик упругих неконсервативных систем 235
6.1. Система с малыми неконсервативными силами 236
6.2. Неконсервативная система 240
6.3. Аэроупругие колебания стабилизатора 242
6.4. Коэффициенты чувствительности собственных значений неконсервативных систем 245
6.5. Оптимизация динамических характеристик неконсервативных систем 250
6.6. Повышение запаса устойчивости по флаттеру цельноповоротного стабилизатора 253
7. Термоупругий изгиб и динамическая неустойчивость тонкостенного трубчатого стержня при солнечном нагреве 260
7.1. Определение теплового потока 260
7.2. Распределение температуры по поверхности оболочки 263
7.3. Термоупругий изгиб стержня 264
7.4. Численные решения связанной нелинейной задачи термоупругого изгиба и теплопроводности стержня 265
7.5. Динамическая неустойчивость стержня при солнечном нагреве по изгибным формам 269
7.6. Динамическая неустойчивость стержня при солнечном нагреве по изгибно-крутильным формам 272
7.7. Границы динамической неустойчивости двухстепенной модели 276
7.8. Примеры расчета динамической неустойчивости 279
7.8.1. Динамическая неустойчивость по изгибным формам 279
7.8.2. Динамическая неустойчивость при изгибно-крутильных формах281
Заключение 283
Литература 286
