Введение
Глава 1. Очереди и динамическое управление 16
1.1. Управляемый марковский процесс 16
1.2. Численные методы 23
1.3. Монотонность оптимальных политик 26
Глава 2. Управляемые М/М/К системы 35
2.1. Описание модели 38
2.2. Постановка задачи 40
2.3. Минимизация среднего числа заявок 43
2.3.1. Функционал потерь 43
2.3.2. Уравнение оптимальности 44
2.3.3. Преобразование уравнения оптимальности 49
2.3.4. Свойство монотонности оптимальной политики . 52
2.3.5. Оптимальность использования быстрого прибора . 53
2.3.6. Субмодулярность функции оценок 56
2.3.7. Пороговая структура оптимального управления. Пороговая функция для NJM-задачи 57
2.4. Минимизация средних потерь 63
2.4.1. Функционал качества 63
2.4.2. Уравнение оптимальности 64
2.4.3. Свойство монотонности оптимальной политики. Два тина структуры оптимального управления 65
2.4.4. Оптимальность использования прибора с наименьшей средней стоимостью обслуживания G7
2.4.5. Субмодулярность функции оценок 73
2.4.6. Пороговая структура оптимального управления. Пороговая функция для РСМ-задачи 74
2.4.7. Двухуровневая пороговая функция для РСМ-задачи 78
2.5. Алгоритм 80
2.6. Выводы 85
Глава 3. Системы со сложным входящим потоком 86
3.1. Описание модели 88
3.2. Управляемые Е/М/К системы 91
3.2.1. Уравнение оптимальности 93
3.2.2. Свойства монотонности. Зависимость от фазы генерации 93
3.3. Управляемые РН/М/К системы 98
3.3.1. Уравнение оптимальности 100
3.3.2. Свойства монотонности. Зависимость от фазы генерации 101
3.4. Управляемые MAP/И/К системы 104
3.4.1. Уравнение оптимальности 106
3.4.2. Свойства монотонности. Зависимость от фазы генерации 106
3.5. Выводы 109
Глава 4. Системы с фазовым обслуживанием 111
4.1. Описание модели 112
4.2. Управляемые М/Ё/К системы 116
4.2.1. Уравнение оптимальности 118
4.2.2. Свойства монотонности. Зависимость от фазы обслуживания 119
4.3. Управляемые М/РН/К системы 129
4.3.1. Уравнение оптимальности 131
4.3.2. Свойства монотонности. Зависимость от фазы обслуживания 133
4.4. Управляемые МАР/РН/К системы 141
4.4.1. Уравнение оптимальности 142
4.4.2. Свойства монотонности. Зависимость от фазы генерации и обслуживания 143
4.5. Выводы 146
Заключение 147
Литература 149
Приложение 160
