Введение
ГЛАВА 1 Общие торемы об условной оптимизации в банаховых пространствах 14
1.1. Постановка задачи и примеры 14
1.2. Предварительные сведения 18
1.3. О существовании экстремума 24
1.4. Условия оптимальности. 27
1.4.1. Некоторые следствия леммы 1.4.2 29
1.4.2. Оптимальность в общей минимизационной задаче 33
1.5. Условия оптимальности в задачах оптимизации с линейными уравнениями состояния 37
1.5.1. Необходимое условие оптимальности первого порядка (I) 40
1.5.2. Необходимое условие оптимальности первого порядка (II) 46
1.5.3. Минимизация функционала энергии. Необходимые и достаточные условия оптимальности 49
1.6. Минимизация неаддитивных функционалов 56
ГЛАВА 2 Оптимальное управление коэффициентами эллиптических уравнений второго порядка 61
2.1. Существование экстремума в задачах управления младшими коэффициентами 61
2.2. Существование экстремума в задачах управления старшими коэффициентами 66
2.3. Условия оптимальности в задачах управления старшими коэффициентами 71
ГЛАВА 3 Оптимизация области задания граничных задач 80
3.1. Уравнения с неограниченными коэффициентами 80
3.2. Постановка задачи об оптимальном выборе области задания граничных задач 84
3.3. Условия оптимальности 87
3.4. О существовании оптимальной области 89
ГЛАВА 4 Задача оптимального выбора коэффициентов эллиптических уравнений четвертого порядка 94
4.1. Свойства сравнения решений граничных задач для эллиптических уравнений четвертого порядка 94
4.2. Разрешимость граничной задачи для квазилинейного уравнения с монотонными коэффициентами 96
4.3. Минимизация интегрального функционала 100
Заключение 104
Литература
