Введение
1 Вспомогательные утверждения . 7
1.1 Рассматриваемые перфорированные области 7
1.2 Теорема продолжения 11
1.3 Следствия теоремы продолжения 15
1.4 Вспомогательные предложения 19
2 Усреднение краевой задачи в перфорированной области с нелинейным крае вым условием третьего типа на границе полостей 24
2.1 Постановка задачи 24
2.2 Теорема существования и единственности. Продолжение решения 25
2.3 Теоремы усреднения в случае 2 р п 29
2.3.1 Случай а = J2-,7 = о-{п — 1) — п = J2-(p — 1) п—р і v п—р
2.3.2 Случай а є (1,п/(п — р)), 7 = о.{п — 1) — п 35
2.3.3 Случай: а -12—, 7 произвольно п—р 2.3.4 Случай: а 1, 7 а(п — I) — п 40
2.3.5 Случай: 1 а -в—, 7 &(п — 1) — п п—р і v
2.3.6 Случай: а = -, 7 о-{п — 1) — п = - —(р — 1) п—р і v п—р \
2.4 Теорема усредения для случая р = п 46
2.4.1 Вспомогательные леммы 46
2.4.2 Теорема усреднения. Критический случай 49
3 Усреднение начально-краевой задачи в перфорированной области с нелиней ным краевым условием третьего типа на границе полостей . 54
3.1 Постановка задачи 54
3.2 Теорема существования 55
3.3 Дополнительная регулярность решения. Продолжение решения 60
3 4 Случай а = п 7 = п (v — 1) п—р і п—р 3.5 Случай а є (1,п/(п — р)), 7 = о.{п — 1) — п 67
3.6 Случай: 1 а п/(п — р), 7 а(п — I) — п 69
4 Заключение
