Введение
1. Вариационная постановка задач и основные уравнения нестационарных динамических процессов в упругопластических средах, пластинах и оболочках
1.1.Задачи динамики упругопластических сред 32
1.2.3адачи динамики оболочек. Модель Тимошенко 37
1.3. Дисперсионные свойства уравнений теории пластин Тимошенко 49
2. Вариационно-разностный метод 55
3. Преобразование вариационно-разностных и конечно-элементных численных схем к виду конечно-разностных
3.1. Сеточный аналог формул интегрирования по частям. Конечно-разностное представление вариационно-разностных схем.
3.2. Конечно-разностное представление схем МКЭ 78
3.3.Примеры преобразования схем МКЭ в конечно-разностные 90
3.4. Автоматическое построение конечно-разностного представления схем МКЭ. Алгоритм преобразования и программная реализация
3.5.Результаты работы программы построения конечно-разностного представления схем МКЭ "
4. Анализ аппроксимации задач теории пластин типа Тимошенко по пространственным переменным» Проблема малого параметра и крупных сеток
4.1.Вывод сеточных уравнений вариационно-разностных и конечно-элементных схем теории пластин типа Тимошенко
4.2. Анализ численных схем решения одномерных задач теории пластин
4.3.Индексная коммутативность численного дифференцирования
4.4.Эквивалентные преобразования разностных схем 127
4.5.Анализ и тестирование численных схем решения двумерных задач теории пластин и оболочек
4.6.«Ажурные» схемы метода конечного элемента 137
5. Устойчивость численных схем 146
5.1.Оценки устойчивости вариационно-разностных схем решения плоской задачи теории упругости
5.2. Оценки устойчивости разностных схем решения трехмерной задачи теории упругости
5.3.Оценки устойчивости одномерных схем теории пластин Тимошенко
5 АОценки устойчивости двумерных схем теории пластин Тимошенко
5.5.Неустойчивость типа «песочные часы» 173
5.6.Граничная неустойчивость численных схем решения задач трехмерной теории упругости
6. Повышение эффективности численных схем решения задач динамики конструкций. Явно-неявные схемы со стабилизирующим оператором
6.1. Регуляризация численных схем теории пластин и оболочек 187
6.2. Разностная схема решения плоской задачи теории упругости с неявным стабилизирующим оператором
6.3.Схемы со стабилизирующим оператором с точки зрения МКЭ 195
6.4.Регуляризация численных схем решения трехмерной задачи теории упругости
6.5 .Численные результаты 198
7. Численный анализ нелинейных процессов деформирования тонкостенных конструкций при импульсных воздействиях
7.1 .Выпучивание цилиндрической оболочки при неосесимметричном продольном ударе
7.2,Осесимметричное выпучивание сферических куполов под действием импульса давления:
7.3.Выпучивание пологих сферических куполов, квадратных в плане, под действием импульса давления
Заключение 237
Список литературы 239
